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命题“若A=B,则cosA=cosB”的否命题是(  )

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已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”,要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等.若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关,有望成为光荣的空军飞行学员.根据分析,甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,通过政审关的概率均为1.后三关相互独立.
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率;
(2)设通过最后三关后,能被录取的人数为X,求随机变量X的期望E(X).

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给定矩阵A=
2
3
1
0
B=
2
-2

(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量
α1
α2

(2)求A4B.

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已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),g(x)=x+
a
x
(a∈R)
H(x)=
f(g(x)),f(x)≥g(x)
g(f(x)),f(x)<g(x).

(Ⅰ) 当a=b=1时,求H(x);
(Ⅱ) 当a=1时,在x∈[2,+∞)上H(x)=f(g(x)),求b的取值范围;
(Ⅲ) 当a>0时,方程f(g(x))+c=0,在(0,+∞)上有且只有一个实根,求证:b、c中至少有一个负数.

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等差数列{an}的首项和公差都是
23
,记{an}前n项和为Sn.等比数列{bn}各项均为正数,公比为q,记{bn}的前n项和为Tn
(Ⅰ) 写出Si(i=1,2,3,4,5)构成的集合A;
(Ⅱ) 若q为正整数,问是否存在大于1的正整数k,使得Tk,T2k同时为集合A中的元素?若存在,写出所有符合条件的{bn}的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ) 若将Sn中的整数项按从小到大的顺序构成数列{cn},求{cn}的一个通项公式.

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一种电脑屏幕保护画面,只有“O”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“O”和“×”之一,其中出现“O”的概率为p,出现“×”的概率为q.若第k次出现“O”,则记;出现“×”则记,令

   (1)的概率;

   (2)当的概率.(结果用数字作答)

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若椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)过点(2,1),离心率为
2
2
,F1,F2分别为其左、右焦点.
(Ⅰ)若点P与F1,F2的距离之比为
1
3
,求直线x-
2
y+
3
=0
被点P所在的曲线C2截得的弦长;
(Ⅱ) 设A1,A2分别为椭圆C1的左、右顶点,Q为C1上异于A1,A2的任意一点,直线A1Q交C1的右准线于点M,直线A2Q交C1的右准线于点N,求证MF2⊥NF2

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某个体运输户购买某种汽车的第n天,花费的维护保养费和油费为(n+300)元人民币,若买车和办牌照的费用为60万元人民币,问买车后的第几天(从买车后的第二天算起)该个体运输户每天平均用车的总费用最低.每天平均用车的总费用最低为多少元.(参考数据
2
=1.414
3
=1.732
,结果精确到个位)

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如图,已知几何体ABC-DEF中,△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形,四边形ABEF为矩形,且CD=AF+2,CD//AF,O为AB中点.

(1)求证:AB⊥平面DCO

(2)若M为CD中点,AF=x,则当x取何值时,使AM与平面ABEF所成角为45°?

试求相应的x值的.

(3)求该几何体在(2)的条件下的体积.

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如图,圆O为单位圆,A(1,0),B(
3
2
1
2
)
C(
2
2
2
2
)
D(
1
2
3
2
)
,E(0,1),F(-
1
2
3
2
)
为圆O上的定点,点M为圆O上的动点.M第一次由点A按逆时针方向运动到某定点,所形成的角为α;M第二次由点A按逆时针方向运动到某定点,所形成的角为β.
(Ⅰ) 当点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点C,第二次由点A按逆时针方向运动到定点D时,求cos(α-β)的值;
(Ⅱ)在A、B、C、D、E、F中是否存在两个点,能使角α,β同时满足α+2β=
2
,且tan
α
2
tanβ=3-2
3
.若不存在,说明理由; 若存在,找出定点并证明.

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同步练习册答案