（2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，请解决以下问题：
（1）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
（2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为 r的“圆”方程；
（3）点A（1，3）、B（6，9），写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图象．（说明所给图形小正方形的单位是1）

（2012•奉贤区一模）函数f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P_k（a_k，b_k），最低点Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点P_k在某条直线L上．
（3）求证：点Q_k到（2）中的直线L的距离是一个定值．

（2012•奉贤区一模）对于数列{a_n}，如果存在最小的一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数恒有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），数列前m，T，r项的和分别记为S_m，S_T，S_r，则S_m，S_T，S_r三者的关系式．

（2012•奉贤区一模）函数y=sinx+

3

cosx，x∈[0，

π

2

]的单调递增区间．

（2012•奉贤区一模）已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=．

（2012•湖北模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此教据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率	奖品价值（元）
[10，25）	5	0.25	20
[15，20）	12	n	40
[20，25）	m	p	60
[25，30）	1	0.05	80
合计	M	1

（I）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）学校决定对参加社区服务的这M名学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）区间的学生依次发放价值80元，60元、40元、20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

（2012•湖北模拟）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a-2ⁿ-3（a为常数），且a₁=3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2012•湖北模拟）在直角坐标系x0y中，曲线C₁的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中．曲线C₁的方程为ρcos(θ+

π

4

)=

2

，则C₁与C₂两交点的距离为．

（2012•湖北模拟）下列倒三角形数阵满足：
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．
则第5行的第7个数是．
1   3   5   7   9   11  …
4   8  12  16  20  …
12  20  28  36  …
…
…
…．