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证明一次函数f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.

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已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b,当a<b时,都有f(a)<f(b),证明f(x)=0至多有一个实根.

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判断下列命题的真假:(1)集合{x|}等于集合{x|(x-2)(x-1)≤0};

(2)集合{x|(x2+1)(x-1)>0}等于集合{x|}.

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指出下列各组命题中,p是q的什么条件.

p:a2>b2,q:a>b.

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将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其否命题.

(1)a>0时,函数y=ax+ b的值随x值的增加而增加;

(2)当两圆相切时,连心线过两圆的交点.

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在下列四个结论中,正确的是(  )

①x2>4是x3<-8的必要不充分条件 ②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 ③若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b全不为0”的充要条件 ④若a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b不全为0”的充要条件

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D. ①③④

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用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是(  )

A. 假设a、b、c都是偶数

B. 假设a、b、c至多有一个是偶数

C. 假设a、b、c都不是偶数

D. 假设a、b、c至多有两个是偶数

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下列命题正确的是(  )

①“若x2+y2≠0,则x、y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题?③“若a>1,则ax2-2(a+1)x+a-3>0的解集为R”的逆否命题 ④“若a+5是有理数,则a是无理数”的逆否命题

A. ①②③

B. ①④

C. ②③④

D. ①③④

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下列命题的条件是结论成立的什么条件?

(1)若a是无理数,则a+5是无理数;

(2)若a>b,则a+c>b+c;

(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根,则判别式Δ>0.

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写出下列命题的逆命题,并判断其真假.

(1)当x2-3x+2=0时,x=2;

(2)ac>bca>b.

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同步练习册答案