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下列四个命题中假命题的个数是(    )

①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行.

②两条直线没有公共点,则这两条直线平行.

③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

A.4        B.3       C.2        D.1

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判断下列命题的真假:

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内.

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.

③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线.

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交.

⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,则直线a∥b.

⑦若三个平面两两相交,则有三条交线.

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如图2-1-19,空间四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=DC=1,AD和BC所成角为60°,E、F分别为AB、CD边的中点,求AB和CD所成的角及EF的长.

图2-1-19

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如图2-1-18所示,长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方形,高AA1为1,M、N分别是边C1D1与A1D1的中点.

图2-1-18

(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;

(2)求梯形MNAC的面积.

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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、M、N分别是棱A1B1、B1B、D1C1、CC1的中点,试判断直线MN与PQ的位置关系,并证明你的结论.

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如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(    )

A.90°               B.60°             C.45°           D.30°

         图2-1-17

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设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(    )

A.若AC与BD共面,则AD与BC共面

B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

D.若AC=AC,DB=DC,则AD⊥BC

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如图2-1-15,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC+BD=a,AC·BD=b,则EF2+EH2=_________.

图2-1-15

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和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______.

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如图2-1-14,在正方体中,E1、F1分别为A1A、C1D1的中点,则BE1与DF1所成角的余弦值为…(    )

图2-1-14

A.1          B.         C.0             D.

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同步练习册答案