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    比较2n与n2的大小(n∈N*).

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    用数学归纳法证明34n+2+52n+1(n∈N)能被14整除时,当n=k+1时,对于34(k+1)+2+52(k+1)+1应变形为__________________.

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    根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有____________个点.

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    某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时该命题成立,那么可推得n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时该命题不成立,那么可推得(    )

    A.当n=6时该命题不成立                  B.当n=6时该命题成立

    C.当n=4时该命题不成立                  D.当n=4时该命题成立

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    若把正整数按下图所示的规律排序,则从2002到2004的箭头方向依次为(    )

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    设f(n)=+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于(    )

    A.          B.          C.+         D.-

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    设x1、x2是函数f(x)=x3+x2-a2x(a＞0)的两个极值点,且|x1|+|x2|=2.

    (1)证明0＜a≤1;

    (2)证明|b|≤;

    (3)若函数h(x)=f′(x)-2a(x-x1),证明当x1＜x＜2且x1＜0时,|h(x)|≤4a.

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    设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.

    (1)用t表示a、b、c;

    (2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.

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    已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.

    (1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；

    (2)若f(x)在x=1时取得极值，且x∈［-1,2］时f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.

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    用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

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