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一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,则这个长方体对角线的长为(    )

A.2                B.3                  C.6                  D.

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如图,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,图中相互垂直的平面有(    )

A.6组               B.7组                  C.8组                   D.9组

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正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是(    )

A.三角形               B.四边形              C.五边形               D.六边形

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已知直线l与平面α、β、γ,下面给出四个命题,其中正确命题是(    )

①若l∥α,α⊥β,则l⊥β;②若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;③若lγ,γ⊥β,

则l⊥β;④若α∥β,lα,则l∥β

A.④                B.①④                C.②④                 D.②③

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三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.

(1)求证:AB⊥BC;

(2)如果AB=BC=2,求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.

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如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD.

(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;

(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.

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正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长为2,点P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;

(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;

(3)在(2)的条件下,求二面角C—B1P—C1的大小.

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如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边△AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°.设AC=2a,BC=a.

(Ⅰ)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;

(Ⅱ)求点A到平面VBC的距离;

(Ⅲ)求二面角A—VB—C的大小.

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如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M,求:

(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长;

(2)该最短路线的长及的值;

(3)平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.

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正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是______________.

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同步练习册答案