在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，E是A₁C的中点，

且交AC于D，

   （1）证明：B₁C₁//平面A₁BC；

   （2）证明：平面EDB。

对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，……. 记，其中是正整数.

（I）写出，，，并归纳猜想与N）的关系式；

（II）证明（I）的结论；

（Ⅲ）求的表达式.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。

（1）若，是否存在，有？请说明理由；

（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

设函数,则实数a的取值范围是

       A． B． C．    D．（0，1）

在平面直角坐标系上，设不等式组（）

所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；

（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。

（Ⅰ）求的坐标；

（Ⅱ）求圆关于直线OB对称的圆的方程。

直角坐标系中,过A的直线为l.到原点距离等于m的直线l的条数是

A.　0         B.　1          C.　2          D.　以上答案都正确

已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

 （Ⅰ）求点P的轨迹C；

 （Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。