有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，具体规则如下：

    每个同学可选择参加两项游戏，请你选择，并说出道理．

在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形。试求这正方形的面积介于36与81之间的概率。

将长为L的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．

利用随机模拟方法计算图3-3-14中阴影部分(y=x³和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.

图3-3-14

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为

(A)2                                   (B)3                             (C)4                 (D)4 

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的

方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.

（坐标系与参数方程选做题）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为         .

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；

    （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,

（1）若双曲线经过P（，2），求双曲线方程；

（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；

（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.

（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；

（2）是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.