选修4—5：不等式选讲

若不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A`、B两个相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，.问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大？说明理由。

设数列{a_n}的首项a₁∈(0，1)，a_n＝，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；（Ⅱ）设b_n＝a_n，证明b_n＜b_n+1，其中n为正整数．

设＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，则锐角a为             （    ）

A．30°   B．45°   C．60°   D．75°

下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>

的是(     )

A．=         B. =       C .=           D

（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）

有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数.

如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．

　　（1）证明：⊥EG；

　　（2）证明：⊥平面AEG；

　　（3）求，．

已知为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当，∥（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率