记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；

（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．

（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点．

（1）求证：MC//平面OAB；

（2）求证：BD⊥OA．

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；

（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

已知f(x)＝x³，g(x)＝－x²＋x－a，若存在x₀∈[－1，](a＞0)，使得f(x₀)＜g(x₀)，则实数a的取值范围是          ．

若f(n)为n²＋1(n∈N*)的各位数字之和，如14²＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17．记f₁(n)＝f(n)，f₂(n)＝f(f₁(n))，…，f_k＋1(n)＝f(f_k(n))，k∈N*，则f₂₀₁₁(8)＝          ．

若不等式4^x－2^x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为          ．

如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则＝ 　　　　 ．

已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为          ．