在平行六面体中，，

，则对角线的长度为

　A．        　       B． 4                  C．                      D．

（本题满分8分）

如图甲，直角梯形中，，，点分别在上，

且，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.

(Ⅰ)求证：平面；

（II）当的长为何值时，二面角的大小为？

（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

(注：

在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A₁A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（   ）

    A．       B．          C．        D．

(本题满分10分)

（第20题）

如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD = 90°，AB∥DF，，AB =a, DF = 。

   （I）求证：；

（II）求二面角的大小;

   （Ⅲ）点P是线段EB上的动点，当为直角时，求BP 的长度.

如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上移动，且

（1）当为的中点时，求证：；

（2）设PA=a，当PE为何值时，二面角为直二面角？

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证AC⊥BC₁；

（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值；

（3）求平面CDB₁与平面ABC的夹角的余弦值.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（   ）

A.    B.    C.    D.

设n₁，n₂分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为______。

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,AB＝BC＝1，BB₁＝2，连接B₁C，过B作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F,

(1)求证：A₁C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A₁B₁C的距离：

(3)求直线DE与平面 A₁B₁C所成角的正弦值．