科目： 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设正数数列{a_n}的前n项之和为S_n满足S_n=
①先求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
②设，数列{b_n}的前n项和为T_n．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD．
（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）设点M在棱PC上，且，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高三（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如果实数p和非零向量与满足，则向量和    ．（填“共线”或“不共线”）．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省徐州市沛县湖西中学高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

若复数z₁=-1+ai，，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则=    ．