（14分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，图（乙）为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D₁、D₂。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
 
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒时的速度大小v₁；
（2）求质子第1次经过狭缝被加速后进人D₂盒后运动的轨道半径r₁；
（3）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如下图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，其间留有空隙．下列说法正确的是

A．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量

B．回旋加速器只能用来加速正离子

C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半

D．离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压周期相等

如图是质谱仪工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A ₁ A ₂ ．S下方有磁感应强度为B ₀的匀强磁场．下列表述正确的是   

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，与粒子带何种电荷无关

D．带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越大

图中所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是

A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等

B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等

C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等

D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大

（10分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图中为回旋加速器的示意图。D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k；
（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率。

（10分）有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O₁的电场，且与圆心O₁等距各点的电场强度大小相等。磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

（1）请判断磁分析器中磁场的方向；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）求磁分析器中Q点与圆心O₂的距离d。

质谱仪是一种分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生质量为m、电荷量为q的钾离子，离子出来时速度很小，可视为零。离子经过电势差为U的电场加速后，沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，经半圆周到达照相底片上的P点。

(1)求粒子进入磁场时的速度；
(2)求P点到入口S₁的距离x；
(3)在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在平均值U附近变化U，求需要以多大相对精确度U/U维持加速电压值，才能使钾39、钾41的同位素束在照相底片上不发生覆盖。

如图，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场。质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，下列说法正确的是

A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大

B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变， D形盒半径R越大、质子的能量E将越大

C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高, 质子的在加速器中的运动时间将越长

D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在运动中的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(    ) 

A．从Ek-t图可知，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大

B．在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1

C．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1

D．从Ek-t图可知，粒子加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D₁、D₂构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（  ）

A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关