已知函数f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，

6

)上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
（文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

（2012•虹口区二模）已知：曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）如果直线y=k（x-1）交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

2

，

π

4

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

3

，方程

x2

36

+

y2

16

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′= 1 3 x y′= 1 2 y

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．