已知函数f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos²x+

1

2

sin²x-1．
（ I ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=

3

，f（c）=0，若向量

m

=（1，sinA）与向量

n

=（2，sinB）共线，求a、b的值．

已知函数f(x)=ax3-

3

2

(a+2)x2+6x-3．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且

AM

=λ

AB

，证明：λ+e²=1；
（3）设P是点F₁关于直线l的对称点，当△PF₁F₂为等腰三角形时，求e的值．

已知圆C的方程是（x-1）²+（y-1）²=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时
（1）直线平分圆；
（2）直线与圆相切；
（3）直线与圆有两个公共点．

已知椭圆

x2

2

+y2=1及直线l：y=x+m．
（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．