7.三次函数y=f(x)=ax³+x在x∈(－∞，+∞)内是增函数，则

A．a>0　　　　　　　　　　　 B．a<0　　　　 C．a=1　　　　　　　　　　　　 D．a=

6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5.已知函数在时取得极值，则实数的值是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

4．函数y=x³－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为

A．0　　　　 　　　　　 　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．4　

3. 函数在区间上的最大值是(　)

A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2. 若曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线方程为2x－y－1=0，则

　 A．f′(x₀)>0　 B．f′(x₀)<0　　 C．f′(x₀)=0 D．f′(x₀)不存在

1. 函数y=x²cosx的导数为

A．y′=x²cosx-2xsinx　 　　 B．y′=2xcosx+x²sinx　 C．y′=2xcosx-x²sinx D．y′=xcosx-x²sinx

16．解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h．其中AD=2DE+BC，DE=h，BC=b　　　　　　 ∴AD=h+b．∴S=　　　　　 　 ①

∵CD=，AB=CD．　 ∴l=×2+b　　　 　　　　　 ②

由①得b=h，代入② ∴l=

l′==0，∴h=_．当h<时，l′<0，h>时，l′>0．

∴h=时，l取最小值，此时b=．

15．解：(I)因为函数，的图象都过点(，0)，所以，

　 　 即.因为所以.

　　　　 又因为，在点(，0)处有相同的切线，所以

　　　　 而

　　　　 将代入上式得　 因此故，，

(II).

当时，函数单调递减.

由，若；若

由题意，函数在(－1，3)上单调递减，则

所以

又当时，函数在(－1，3)上单调递减.

所以的取值范围为　

14．解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²+2ax+b

由f¢()＝，f¢(1)＝3+2a+b＝0得a＝，b＝－2

f¢(x)＝3x²－x－2＝(3x+2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如下表：

x	(－¥，－)	－	(－，1)	1	(1，+¥)
f¢(x)	+	0	－	0	+
f(x)	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数f(x)的递增区间是(－¥，－)与(1，+¥).递减区间是(－，1)

(2)f(x)＝x³－x²－2x+c，xÎ(－1，2)，当x＝－时，f(x)＝+c

为极大值，而f(2)＝2+c，则f(2)＝2+c为最大值.

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²>f(2)＝2+c 解得c<－1或c>2