12．(西宁市)如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D作直线交BC于E，使∠HDE＝2∠A．

  求证：(1)DE是⊙O的切线；

　(2)OE是Rt△ABC的中位线．

11．(武汉市)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OCD为等腰三角形．

10．(常州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD、BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB·CD＝AD·PC．

　求证：(1)△ABD∽△CPD；(2)AE∥BP

9．(扬州市)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC＝EO·ED．

8．(成都市)已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r(r＜R)为半径作圆D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BC的延长线与⊙D相交于点E，连结AE．

　求证：(1)AE∥CD；(2)AE＝

7．(新疆乌鲁木齐)如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．

　(1)求证：＝AQ·AC；

　(2)若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC＝PQ．

6．(贵阳市)已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E．且∠DBA＝∠EBC．求证：AD·BE＝EC·BD．

5．(河南省)已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，AB＝AC，⊙O₂与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O₁相交于点D，直线AD交⊙O₂于点F，交CB的延长线于G．求证：

　(1)∠G＝∠AFE；

　(2)AB·EB＝DE·AG．

4．(杭州市)如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公线相交于P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC＝4，BC＝5．

　(1)求线段AB的长；

　(2)证明：

3．(山东省)如图，已知等腰直角三形ABC中，∠CAB＝，AD⊥BC，垂足为D，⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G(G在D的左侧)．

　(1)求证：EG＝AF．

　(2)若AB＝，⊙O的半径为，求tan∠ADE的值．