2、求满足下列条件的二次函数解析式：

⑴图象过(1，0)、(0，-2)和(2，3)。

⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点(2，4)。

⑶当x=2时，y=3，且过点(1，-3)。

练习：

1、请研究二次函数的图象和性质：

⑴开口方向：　　　　　　　 　；

⑵对称轴：　　　　　　 ；

⑶顶点坐标：　　　　　　　　 ；

⑷图象与x轴的交点坐标：　　　　 __________;

⑸图象与y轴的交点坐标：　　　　

⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：　　　　　　

⑺用五点法画函数的草图:

⑻求这个函数的最值，当x=　　　　 时，　　　　　　　　

⑼当　　　　　　 时；y=0，当　　　　　 时，　 y>0；　　　　　 当　　　　　 时，y<0。

⑽图象的平移：　　　　　　　　　　　　　　 ;　　　　　　　

⑾图象在x轴上截得的线段的长是：　　　　　　　　　 ;

⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：　　　　　　　 ;

⒀根据图像回答：当x　　　 时，y随x的增大而增大，当x　　　 时，y随x的增大而减小。

⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：　　　　　　　　　　　　　　 ;

求该函数关于y轴对称的函数解析式：　　　　　　　　　　　　　　 ;

求该函数关于原点对称的函数解析式：　　　　　　　　　　　　　　 ;

求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：　　　　　　　　　　　 　　　.

25．已知P(，)是抛物线上的点，且点P在第一象限.

(1)求的值

(2)直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.

①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值

24．如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．

(1)确定的值：

(2)写出点的坐标(其中用含的式子表示)：

(3)依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．

23.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

22．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

21．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。

20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？　　　 (2)当定价为多少元时，可获得最大利润？　　　　　　　

19．已知二次函数的图象与x轴交于点(－2，0)，(x₁，0)且1＜x₁＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是(填写序号)__________．

18．已知点P (a，m)和Q( b，m)是抛物线y=2x²+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.