2、如图，在直角坐标系中，以点P(1，－1)为圆心、2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)过A、B两点，且顶点C在圆P上。

①求圆P上劣弧AB的长。

②求抛物线的解析式

③问：抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

1、抛物线y=x²+(k+)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x₁,0)和B(x₂,0)，

x₁＜0＜x₂两点，与y轴交于C点，且满足(OA+OB)²=OC²+16。

①求此抛物线的解析式

②设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点。问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论。

4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且A(-8，0)、B(2，0)，以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式，

②、设M点为①中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式，

③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。

④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG，与②中的直线MC相交于点G，连接AG，求点G的坐标，并证明AG⊥MC

二次函数专题训练(三)

3、已知二次函数y=mx²+(m-3)x-3　 (m＞0)

①、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。

②、这条抛物线与x轴交于A(x₁,0)和B(x₂,0)(x₁＜x₂),与y轴交于点C，且AB=4，

⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S

③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD(PD垂直于x轴，垂足为D)被直线BC分成面积比为1：2的两部分。若存在，请求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。

2、已知：过点M(1，4)的抛物线y=ax²+bx+c与直线y=－ax+1相交于A、P两点，与y轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，点A在x轴的负半轴上，且OA的长为2+

①、求直线和抛物线的解析式

②、求△PQM的外接圆的直径

③、若点B(1+，t)在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于T，求∠QTB的度数。

1、如图：在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以2为半径的圆与X轴交于B、C两点，与y轴交于点D.

(1)、求D点的坐标。

(2)、若B、C、D三点在抛物线y=ax² +bx+c上,求这条抛物线的解析式.

(3)若⊙A的切线交x正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且∠OMN=30° ,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.

4、已知抛物线y=x²－(2k－1)x+4k－6与x轴交于原点异侧两点A(x₁,0)和B(x₂,0), x₁＜x₂,它的对称轴与x轴交于点N(x₃,0)，若A、B两点间的距离小于6。

①求k的取值范围

②试判断：是否存在k的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0,1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0,1).若存在,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。

二次函数专题训练(二)

3、如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点。△ABC为直角三角形。

①求代数式ac的值

②如果AO：BO=1：3，且2AO·CO=，求此二次函数的解析式。

2、二次函数y=x²－2(m－1)x－1－m的图像与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0)，

x₁＜0＜x₂,与y轴交于点C，且满足

①求这个二次函数的解析式

②是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积。若存在，求出k、b应满足的条件，若不存在，请说明理由。

1、已知：抛物线y=ax²+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)

①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

②点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32，求此抛物线的解析式。

③　　 E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点。若E在②中的抛物线上，且a＞0,　

E和A在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△APE周长最小。若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。