4．如图1，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是(　)

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

3．已知，则的值等于(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

2．如果是锐角，且，那么(　)

A．　　　 B．

C．　　　 D．

1．中，，分别的对边，下列关系中错误的是(　)

A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．

如图，某乡村小学有两栋教室，栋教室在栋教室正南方向36米处，在栋教室西南方向米的处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东的方向行驶．若拖拉机的噪声污染半径为米，试问两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响？若有影响，影响的时间有多少秒？(计算过程中取，各步计算结果精确到整数)

答案：解：过点作直线的垂线，垂足为．

　设拖拉机行驶路线与交于点，

　，，

　．

　在中，，

　．

　．

　过点作，垂足为，则．

21．(12分)如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发，

(1)出发后几小时两船与港口的距离相等？

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(结果精确到0.1小时)(参考数据：，)

答案：解：(1)设出发后小时两船与港口的距离相等．

根据题意，得．

解这个方程，得．

出发后3小时两船与港口的距离相等．

(2)设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲、乙两船的位置分别在点处．连接．过点作，垂足为．则点在点的正南方向．

在中，，

．

在中，，

．

．

．

解这个方程，得．

出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．

20．(12分)一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

答案：解：

由左图可知：，，

在中，(m).

由勾股定理得，．

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形面积梯形面积．

，

解得(m)．

改建后的坡度．

19．(12分)如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为，此人以每秒米收绳．问：秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到米)

答案：设8秒后船移动到点，在中，

在中，

．

答：船向岸边移动了5.3米．

18．(12分)某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度．如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为．已知湖面低于地平面米，请你帮他们计算出塔的高度(结果保留根号)．

答案：解法1：如图，延长，交的延长线于点

，则，，

，．

设线段的长为米．

在中，，

．

在中，

，

．

∵CD=18，且，．

解得：．

∵BE=1米，(米)．

答：塔的高度是米．

解法2：提示：设塔的高为米．

17．(12分)已知：如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，．求(1)线段的长；(2)的值．

答案：解：(1)在中，，，，

　　．

　　．

　　．

　　(2)［方法一］过点作，垂足为，．

　　∵AE=EC，，．

　　在中，，．

　　［方法二］在中，，．

　　∵DE是斜边上的中线，．

　　．

　　．