4． ⊙O半径20cm, 弦AB∥CD, AB与CD距离等于4cm, 若AB=24cm, 则CD的长=__________．

3． 在⊙O中, 已知弦AB=m, 弧AB的中点C到AB的距离CD=n, 则圆的半径r为__________．

1．平分的方法是_____________，它的理论依据是___

圆的半径等于4cm，圆内的一条弦长为cm，则弦中点与弦所对弧中点的距离等于___________．

　下列命题中,不正确的是 _________．[　　 ]

A．垂直于弦的直径平分这条弦

B．平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦

C．弦的垂直平分线是圆的直径

D．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦

5． 分别过弦的三等分点作弦的垂线．将弦所对的两条弧分别三等分 ．(　　 )

4． 在圆中,如果一条直线经过圆心,且平分弦,必平分此弦所对的弧 ．(　　 )

3． 平分弦的直线必垂直弦 ．(　　 )

2． 平分弧的直径必平分弦 ．(　　 )

1． 过圆心平分弦(直径除外)的直线必平分弦所对的两条弧 ．(　　 )

3.2.圆的对称性

第1题. 若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为　 　　 ．

答案：1

第2题. 若是的直径，弦于，，，则　 ， 　　 ．

答案：16　　　　

第3题. 已知在中，为直径，是弦，于，，若，则　　 　　 　　 ．

答案：

第4题. 一条弦分圆的直径为和两部分，弦和直径相交成角，则 　　 ．

答案：

第5题. 如图，在半径为的中，弦，垂足为 ，若，，则　　　　 　　 ．

答案：

第6题. 如图，的直径为，弦，是弦上的一个动点，那么的取值范围是　　　 ．

答案：

第7题. 在中，已知，那么下列结论正确的是(　　　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．不确定

答案：C

第8题. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是(　　 )

A．10　　　 B．26　　　 C．13　　　 D．5

答案：B

第9题. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，，，那么的长为(　　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

第10题. 如图，是的直径，，弦，则，两点到直线距离的和等于(　　　 )

A．　　　 B．

C．　　　 D．

答案：B

第11题. 如图，的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则的半径是(　　 )

A．4　　　 B．5　　　 C．6　　　 D．8

答案：A

第12题. 如图，的两弦，互相垂直于，，，，，求的半径．

答案：过分别作于，于，得矩形，

连．，

，Rt△中，．

第13题. 如图，的直径和弦相交于点，已知，，，求的长．

答案：过作于．连．，，，，．在Rt△中，，．在Rt△中，，，．，，．

第14题. 如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：(1)；(2)．

答案：(1)过作于，则．，，

．，，．

(2)连．是直径，，，．

第15题. 如图，已知，在上作点，，，使．

答案：连，作的垂直平分线交于，连结，作的垂直平分线交于点，同理得的中点，即．

第16题. 在中，弦的垂直平分线交于，两点，，弦，求的直径．

答案：设，相交于，在Rt△中，，连结，得．设，则有，，的直径为．

第17题. 如图，在中，弦，若，，则的半径等于　　　　　　　 ，的弦心距等于　　　　　 ．

答案：5　　 3

第18题. 如图，中，，，，垂足分别为，，若，，则　　　　　　 ，　　　　 ，的半径　　　　　 ．

答案：6 8　 10

第19题. 如图，在△中，，，以为圆心，为半径的圆交于，交于，则的度数为　　　　　　 ．

答案：

第20题. 如图，已知中，弦，点到的距离等于的一半，则的度数为　　　　 ，圆的半径为　　　　　 ．

答案：　　　

第21题. 如图，已知的半径为，是，那么弦的弦心距是(　 )

A．　　　 　　 B．

C．　　　 D．

答案：A

第22题. 如图，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线交于点，若，则的值为(　　　　 )

A．4　　　 B．5　　　 C．　　 D．

答案：B

第23题. 如图，如果是的直径，弦，垂足为，那么下面结论中，错误的是(　　)

A．　　　　 B．　

C．　D．

答案：D

第24题. 在半径为5cm的内有一点，若，过点的最大弦长是　　cm，过点的最短弦的长是　　　cm．

答案：10，6

第25题. 的半径为5cm，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长．

答案：的长是1cm或25cm

第26题. 比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确．

答案：略

第27题. 已知：如图，是的直径，是弦，，垂足是，，垂足是，求证：．

小明同学是这样证明的：　　　　　　订正：

证明：

即

横线及问号是老师给他的批注．许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？

答案：订正：证明：过作，垂足为，则有．因为，，所以．又因为，所以．所以．即．

第28题. 在中，弦的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角为　　度，弦所对的圆周角为　　　度．

答案：，或

第29题. 圆的一条弦分圆为两部分，其中优弧的度数为　　　　．

答案：

第30题. 同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

答案：B

第31题. 如图，在中，，．求度数．

答案：

第32题. 如图，是的直径，，，是的弦，且，求的度数．

答案：

第33题. 如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，，

(1)和相等吗？为什么？

(2)若角的顶点在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．

答案：(1)相等．作于，于．因为，所以，所以

(2)成立(略)

第34题. 如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为(　　)

A．　　　　 B．　　　

C．　　　 D．

答案：C

第35题. 中是直径，是弦，点，间的距离是2cm，那么圆心到弦的距离是　　cm．

答案：1

第36题. 半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm和8cm，则这两弦间的距离为　　cm．

答案：1或7

第37题. 如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数．

答案：，

第38题. 圆是以　　　为对称中心的中心对称图形，又是以　　为对称轴的轴对称图形．

答案：圆心，过圆心的任一直线．

第39题. 已知的半径为6cm，是内一点，cm，那么过的最短的弦长等于　　　cm，过的最长的弦长为　　　cm．

答案：，12

第40题. 下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有(　　)

A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个

答案：C

第41题. 如图，的直径垂直于弦，，相交于点，，求，的度数．

答案：，

第42题. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．

(1)请你确定弧的中点；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若，m，请求出石拱桥的高度．

答案：(1)略；

(2)2m．

第43题. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点，，则弦，的大小关系是(　　)

A．　　B．　　

　C．　　D．无法确定

答案：B

第44题. 在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是(　　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

答案：D

第45题. 已知的半径为，弦的长也是，则的度数是　　　　　　 ．

答案：

第46题. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径是　　　　 ．

答案：

第47题. 如图，已知，线段与交于，两点，且．试比较线段和的大小，并说明理由．

答案：

第48题. 如图，在△中，，以点为圆心，为半径的圆交于，交于点，．试说明，并求的度数．

答案：设，，又，．

．．

，．

从而，即，．由三角形的内角和为，

故，，即．

第49题. 在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为　　 　　 ．

答案：

第50题. 如图，弦，的延长线交于圆外一点，经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件　　 　　　　 ，使．

答案：

第51题. 如图，在，则　　度．

答案：15

第52题. 如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，．

(1)在、、、、、六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出(不要求证明)；

(2)求证：四边形是菱形．

答案：解：(1)能构成矩形的四个点有①、、、；②、、、；

　　　　　 ③、、、．

(2)、关于直径_试题详情