5.已知抛物线与直线相交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？

(3)设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．

答案：解：(1)点在直线上，

．

把代入，

得．求得．

抛物线的解析式是．

(2)．

顶点坐标为．

把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．

(3)由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．

．

4.抛物线与轴交于点．

(1)求出的值并画出这条抛物线；

(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)取什么值时，抛物线在轴上方？

(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？

[解]

答案：解：(1)由抛物线与轴交于，得：．

抛物线为．图象略．

(2)由，得．

抛物线与轴的交点为．

，

抛物线顶点坐标为．

(3)由图象可知：

当时，抛物线在轴上方．

(4)由图象可知：

当时，的值随值的增大而减小．

3.抛物线的对称轴是______．

答案：

2.已知关于的函数：中满足．

(1)求证：此函数图象与轴总有交点．

(2)当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．

答案：(1)当时，函数为，图象与轴有交点．

当时，

当时，，此时抛物线与轴有交点．

因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．

(2)关于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时(6分)

这时函数为．它与轴的交点是和

1.二次函数的图象与轴交点的横坐标是(　　 )

A．2和　　　 B．和　　　 C．2和3　　　　 D．和

答案：A

2.2二次函数的图象与性质

24.4相似多边形的性质同步练习

第1题. 如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是(　)

　A．：1 B．　 C．2：1 D．1：2

答案：A

第2题. 如图中，有三个矩形，其中相似的是(　)

A．甲和乙　 B．甲和丙

C．乙和丙　 D．没有相似的矩形　

答案：B

第3题. 下列各组图形中，肯定是相似形的是(　)

A．两个腰长不相等的等腰三角形

B．两个半径不等的圆

C．两个面积不相等的平行四边形

D．两个面积不相等的菱形

答案：B

第4题. 在四边形ABCD与中，∠A=∠，∠B=∠，∠C=∠，∠D=∠，且=，则四边形　　　 ∽四边形　　　 ，且四边形ABCD与的相似比是　　　 ， 四边形ABCD与的面积比是　　　 ．

答案：^ABCD，，，

第5题. 已知两个多边形相似，它们的面积的比为，若其中一个周长为28，则另一个多边形的周长为　　　　 ．

答案：35或22.4

第6题. 顶角都是20°的两个等腰三角形是否相似？各有一个20°角的两个直角三角形是否相似？

答案：相似，相似

第7题. 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

答案：不相似，∠D=360°-135°-95°-72°=58°，而∠E=360°-135°-95°-59°=71°，不可能有"对应角相等"．

第8题. 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．

答案：

第9题. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大10倍后，下列结论正确的是(　)

A．∠A是原来的10倍　　　 B．周长是原来的10倍

C．面积是原来的10倍　　 D．四边形的形状发生了改变

答案：B

第10题. 两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为　　　　 ．

答案：8或32

第11题. 两个多边形相似，相似比是3：5，则其周长之比是　　　 ，面积之比是　　　 ．

答案：3∶5，9∶25

第12题. 请将下图中的相似图形的序号写出来　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

答案：(1)和(3)；(2)和(5)；(4)和(7)；(8)和(9)；(6)和(10)

第13题. 等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似．

答案：顶角相等或有一个底角相等时都相似，△ABC的底边是△DEF底边的2倍时也相似．

25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、

B(4，2)。

(1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。

24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。

23.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90⁰，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。