2．在直径是20cm的⊙O中，AB是60°，那么弦AB的弦心距是[　 ]

1．已知P为⊙O内一点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于[　 ]

23.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为(　)

A．2　　　　　 B．3　　　　　

C．4　　　　　 D．5

答案：C

22.已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为(　)

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：D

21.下表给出了代数式与的一些对应值：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	3				3	…

(1)请在表内的空格中填入适当的数；

(2)设，则当取何值时，？

(3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．

答案：(1)0，0；

(2)当或时，．(写出或中的一个得1分)

(用和中的特殊值说明得1分，只用或中的特殊值说明不得分)

(3)由(1)得，即，

将抛物线先向左平移2个单位(1分)，再向上平移1个单位(1分)即得抛物线．

(配方正确，并说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，但说明将抛物线的顶点移到原点得2分；不配方，只说明将抛物线的顶点移到原点不得分)

20.二次函数中，，且时，则(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

答案：C

19.请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是　　　　　 　　 ．

答案：答案不唯一，如0；1；2等

18.已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．或

答案：D

17.抛物线过点，顶点为M点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．

若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

(3)试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，

说明理由．

答案：解：(1)根据题意，得

解，得 　　　　　

∴ 抛物线的解析式为．

(2)抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．

x=，.

∴ 顶点M的坐标为．

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．

过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则 ∠POE+∠MOF＝90˚，∠POE+∠EPO＝90˚．

∴ ∠EPO＝∠FOM．

∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚，

∴ Rt△OEP∽Rt△MFO．　

∴ OE∶MF=EP∶OF．

即．

解，得(舍去)，．

∴ P点的坐标为．　　　　

(3)过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则 ∠FMN+∠OMF＝90˚．

∵ ∠MOF+∠OMF＝90˚，　

∴ ∠MOF＝∠FMN．　

又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚，

∴ △OFM∽△MFN．　

∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1．

∴ 点N的坐标为(0，-5)．　　　

设过点M，N的直线的解析式为．

　解，得　 直线的解析式为．

∴ 　把①代入②，得 ．

．　

∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M)．

∴ 抛物线上必存在一点K，使∠OMK＝90˚．　

16.二次函数的图象如图所示．

有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是(　)

A．①④　　　　 B．③④　　　　 C．②⑤　　　　 D．③⑤

答案：B