27．(本题8分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

⑶在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由；若BC的长可以变化，请直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

26．(本题9分) 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方)，点为点旋转后的对应点.

(1)当，点横坐标为4时，求点的坐标；

(2)设点，用含、的代数式表示；

(3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，

点为的中点， 平分，，

当时，求的值.

(数学试卷共6页　第5页)

25．(本题9分)某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	公园	公园
路程(千米)	运算单价(元)	路程(千米)	运费单价(元)
甲地
乙地

(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)

(1)分别求出公园需铺设草坪的面积；(结果精确到1 m²)

(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

24．(本题8分)

如图1，在和中，, ,、、、 四点都在直线上，点与点重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：().

证明过程如下:

∵

∴

∵,

∴.

(数学试卷共6页　第4页)

即.

∴. ∴.

解决下列问题：

(1)现将△沿直线向右平移，设,且0≤k<1.如图2,当时, _______.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：().

(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.

23．(本题8分)为了参观上海世博会，一公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、A市两地同时出发相向而行，甲到A市带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象．

(1)请直接写出甲离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，

求乙车离出发地的距离(千米)与行驶时间(小时)

之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在(2)的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经

过多少时间相遇？

22．(本题8分)有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：

①分别转动转盘；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．

(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游

戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，

试修改得分规定，使游戏对双方公平．

21．(本题8分)2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(图1、图2)．

根据图示，请回答以下问题：

(1)“没时间”的人数是　　　　　 　人，并补全频数分布直方图；

(2)我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有　　　　　 万人；

(数学试卷共6页　第3页)

(3)如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．

20. (本题6分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC,连结CF．

　(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

19．(本题10分)(1)计算： ．　　

(2)解方程：．

18． 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则 =　 ▲　 (用含的式子表示)．