4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

(1)当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，

销售单价应定为多少？

3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？(结果精确到0.1，)

2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

⑴求代数式的值；　　　　 ⑵解二元二次方程组。

典型例题：

例1、　　　 已知，求代数式的值。

例2、如果，那么代数式的值。

例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。

例4、用两种不同的方法解方程组

说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再

消元。但都体现了一种共同的数学思想--化归思想，即把新问题转化归结为我们已

知的问题.

考点四、根的判别式

根的判别式的作用：

①定根的个数；

②求待定系数的值；

③应用于其它。

典型例题：

例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　　。

例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是(　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

例3、已知关于x的方程

(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.

例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？

针对练习：

★1、当k　　　　　 时，关于x的二次三项式是完全平方式。

★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

★3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是　　　　 .

★★4、为何值时，方程组

(1)有两组相等的实数解，并求此解；

(2)有两组不相等的实数解；

(3)没有实数解.

★　　 ★★5、当取何值时，方程的根与均为有理数？

考点五、方程类问题中的“分类讨论”

典型例题：

例1、关于x的方程

⑴有两个实数根，则m为　　　　　 ,

⑵只有一个根，则m为　　　　　 。

例2、　　　 不解方程，判断关于x的方程根的情况。

例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程

是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。

考点六、应用解答题

⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；

⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题

典型例题：

1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

⑴条件：

⑵公式： ,

典型例题：

例1、选择适当方法解下列方程：

⑴　　　　 ⑵　　 ⑶　　　

⑷　　　 ⑸

例2、在实数范围内分解因式：

(1)；　 (2).　　 ⑶

说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，

一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成

=.

②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.

※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式

的值或极值之类的问题。

典型例题：

例1、　　　 试用配方法说明的值恒大于0。

例2、　　　 已知x、y为实数，求代数式的最小值。

例3、　　　 已知为实数，求的值。

例4、　　　 分解因式：

针对练习：

★★1、试用配方法说明的值恒小于0。

★★2、已知，则　　　　 .

★★★3、若，则t的最大值为　　　　 ，最小值为　　　 。

★★★4、如果,那么的值为　　 。

※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，

※方程形式：如， ，

典型例题：

例1、的根为(　　 )

　　　 A　 　　　　B　 　　　　　C　 　　　D　

例2、若，则4x+y的值为　　　 　　。

变式1：　　　　　 。

变式2：若，则x+y的值为　　　　　 。

变式3：若，，则x+y的值为　　　　　 。

例3、方程的解为(　　 )

A.　 B. 　C.　 D.

例4、解方程： 　

例5、已知,则的值为　　　　　 。

变式：已知,且,则的值为　　　　　 。

针对练习：

★1、下列说法中：

①方程的二根为，，则

② .

③

④

⑤方程可变形为

正确的有(　 )

A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　　 D.4个

★2、以与为根的一元二次方程是()

A．　　　　 B．

C．　　 　　　 D．

★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：　　　　　

⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：　　　　　　　

★★4、若实数x、y满足，则x+y的值为(　　　 )

A、-1或-2　　　 B、-1或2　　　　 C、1或-2　　　 D、1或2

5、方程：的解是　　　　 。

★★★6、已知，且，，求的值。

★★★7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为　　　　　 。

※※对于，等形式均适用直接开方法

典型例题：

例1、解方程：　　　　 =0;　　　

例2、若，则x的值为　　　　 。

针对练习：下列方程无解的是(　　 )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

考点一、概念

(1)定义：^①只含有一个未知数，并且^②未知数的最高次数是2，这样的^③整式方程就是一元二次方程。

(2)一般表达式：

⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：

①该项系数不为“0”；

②未知数指数为“2”；

③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

典型例题：

例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　 )

　　　 A　 　　　　　　　B　

　　　 C　 　　　　　　　　　　　　　　 D　

变式：当k　　　　　 时，关于x的方程是一元二次方程。

例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　　　　 　　。

针对练习：

★1、方程的一次项系数是　　　　　 ，常数项是　　　　　 。

★2、若方程是关于x的一元一次方程，

⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。

★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　　。

★★★4、若方程nx^m+xⁿ-2x²=0是一元二次方程，则下列不可能的是(　　 )

A.m=n=2　　　 B.m=2,n=1 　　　C.n=2,m=1　　　 D.m=n=1

考点二、方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；

典型例题：

例1、已知的值为2，则的值为　　　　　 。

例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为　 　　　。

例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程

必有一根为　　　　 。

例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，

则m的值为　　　　 。

针对练习：

★1、已知方程的一根是2，则k为　　　　 ，另一根是　　　　　 。

★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

⑴求k的值；　 ⑵方程的另一个解。

★3、已知m是方程的一个根，则代数式　　　　 。

★★4、已知是的根，则　　　　　 。

★★5、方程的一个根为(　 )

　　　 A　 　　　　　B　 1　　　　　 C　 　　　　　D　

★★★6、若　　　　　　 。

考点三、解法

⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法

⑵关键点：降次

一元二次方程