3．已知，那么等于(　 )

A．　 B．　 C．　 D．

2．若函数的图象过两点

和，则(　　 )

A．　　　 B．　　　

C．　　　 D．

1．若函数在区间上的最大值

是最小值的倍，则的值为(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

12.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),(1)求f(x)的表达式及定义域；(2)求f(x)的值域。

[解](1)若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，

则又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=10^3x(3-x)(0<x<3)。

(2)∵3x(3-x)=-3x²+9x=-3(x-)²+(0<x<3),∴0<-3x²+9x≤。∴1<y≤10。

∴y=f(x)的定义域为(0，3)，值域为(1，10)。

11.求函数y=log₂·log₂(x∈［1,8］)的最大值和最小值.

[解] 令t=log₂x,x∈［1,8］,则0≤log₂x≤log₂8即t∈［0,3］

∴y=(log₂x－1)(log₂x－2)=(t－1)(t－2)=t²－3t+2=(t－)²－　 t∈［0,3］

∴当t=,即log₂x=,x=2=2时，y有最小值=－.

当t=0或t=3，即log₂x=0或log₂x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.

10.求函数y=log_a(2-a^x-a^2x)的值域。

[解]由于2-a^x-a^2x>0，得-2<a^x<1。∴t=2-a^x-a^2x=(a^x+)²+∈(0，2)。

又当a>1时，y=log_at递增，∴y<log_a2；当0<a<1时，y=log_at递减，∴y>log_a2。

故当a>1时，所求的值域为(-∞，log_a2)；当0<a<1时，所求的值域为(log_a2,+∞)。

9.已知函数y＝log_a(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(　　 )

A.0＜a＜1　 　 B.a＞1 　C.1＜a＜2　　　　　 D.1＜a≤2

[解析]若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成立即x＜，因此＞1∴1＜a＜2

8.函数y=log［(1－x)(x+3)］的递减区间是(　　 )

A.(－3,－1)　　 　 B.(－∞,－1)　 C.(－∞,－3)　　　　　 D.(－1，+∞)

[解析]设t＝(1－x)(x+3)＝－x²－2x+3＝－(x+1)²+4由(1－x)(x+3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x+3)递增∴y＝log［(1－x)(x+3)］的递减区间是(－3，－1)

6、设函数 ，若 的值域为 ，求实数 的取值范围．

　分析：由值域为 和对数函数的单调性可将问题转化为 能取遍所有正实数的问题．

　解： 令 ，依题意 应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集．则有 或 ，解得 ．

已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］.

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.

解：(1)(a²－1)x²+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.

a²－1=0时，a=±1，经检验a=－1时恒成立；

a²－1≠0时，

a＜－1或a＞ ，

∴a≤－1或a＞ .

(2)a²－1=0，即a=1时满足值域为R；

a²－1≠0时，

1＜a≤ .

∴1≤a≤ .

7的定义域为R，求a的取值范围。

[正解]①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；

②当a≠0时，由题意得：；

由①②得a的取值范围为[0，4)。

[评注]参数问题，分类要不重不漏，对于不等式不一定是一元二次不等式。

5．求函数的单调区间．

．解：设，，由得，知定义域为

又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数

的单调增区间为，单调减区间为

题目2]求函数的单调区间。

正解]由得x＜1或x＞5，即函数的定义域为{x| x＜1或x＞5}，

当x＜1时，是减函数，是减函数，所以是增函数；

当x＞5时，是增函数，是减函数，所以是减函数；

所以的增区间是(-∞，1)；减区间是(5，∞，)。