6．已知长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，棱AA₁＝5，AB＝12，那么直线B₁C₁和平面A₁BCD₁的距离是______。

5．如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___　　 。

4．下列命题中所有正确命题的序号是　　　　　 ．

(1)异面直线是指空间没有公共点的两直线；

(2)如果直线异面，且平面，那么不垂直于平面；

(3)如果异面直线满足平面，平面，且平面,那么与都垂直；(4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．

3．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面其中正确结论的序号是____________.

2．已知m，l是直线，α是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；其中正确命题的是　　　　　　 。

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b　　 ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M　 ③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M　　 ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N　 其中真命题的序号是_____________.(将所有正确结论的序号都写上)

14．(Ⅰ)证明：如图，连接与相交于。

则为的中点连结，又为的中点

又平面

平面……4分

(Ⅱ)∴四边形为正方形

又面面……6分

又在直棱柱中

平面。……8分

(Ⅲ)当点为的中点时，平面平面……9分

、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分

13．证明：(1)由PA平面ABCD

　　　　 平面PDC平面PAD；

(2)取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，

得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．

又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．

所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．

　　 由AF面PAD，则EF//面PAD．

11．证明：(Ⅰ)连结．

∵是的中点，是的中点，

∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面．……………………………6分

(Ⅱ)∵底面，

∴，

又∵，且=，

∴平面．

而平面，

∴平面平面．………………12分

12．2、3