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    掌握分式的基本性质.掌握分式约分方法.熟练进行约分.并了解最简分式的意义. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论：
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
    请你先分别解两个方程：
    60
    x
    =
    60+7
    x+7
    与
    30
    x
    =
    30-4
    x-4
    ，再猜想：当a、b满足什么关系时，
    a
    b
    =
    a+m
    b+m
    （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

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    根据分式的基本性质，分式
    -x
    x-y
    可变形为（　　）

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    阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程
    2
    x
    +
    x
    x-3
    =1    ．
    解：原方程可化为：
    2(x-3)+x2=x(x-3)．…①
    2x-6+x2=x2-3x．…②
    2x-3x+x2-x2=6．…③
    ∴x=-6．…④

    检验：当x=-6时，各分母均不为0，∴x=-6是原方程的解请回答：
    （1）第①步变形的依据是
    等式的基本性质
    等式的基本性质
    ；
    （2）从第
    ③
    ③
     步开始出现了错误，这一步错误的原因是
    移项不变号
    移项不变号
    ；
    （3）原方程的解为
    x=
    6
    5
    x=
    6
    5
    ．

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    我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 
    x+1
    x-1
    =
    x-1+2
    x-1
    =
    x-1
    x-1
    +
    2
    x-1
    =1+
    2
    x-1
    ．
    （1）下列分式中，属于真分式的是
    C
    C

    A、
    x2
    x-1
        B、
    x-1
    x+1
         C、-
    3
    2x-1
       D、
    x2+1
    x2-1

    （2）将假分式
    m2+3
    m+1
    ，化成整式和真分式的和的形式．

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    （1）你能利用分式的基本性质，使分式
    -3y
    2x
    的分子不含“-”号吗（不能改变分式的值）？试一试，做一做，然后与同伴交流．
    （2）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“-”号：
    ①
    -2a
    3b
    ；
    ②-
    x
    -2y
    ．
    （3）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？
    ①
    -a+b
    -a-b
    ；
    ②
    1
    -x+y
    ．

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