题目列表(包括答案和解析)
你认为函数奇偶性定义中的哪些词语最为关键？一个函数是奇函数或偶函数，你能说出它们的定义域有什么共同的特征吗？
定义在R上的函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．
(1)求f(0)；
(2)证明f(x)的奇偶性；
(3)若存在常数c＞0使f(
)＝0，试问f(x)是否为周期函数．若是，指出它的一个周期，若不是请说明理由．
已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，
，且对
x、y∈(－1，1)有
．
(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)对于数列{xn}，有
试证明数列{f(xn)}成等比数列；
(Ⅲ)求证：
．
定义在R上的函数f(x)满足：
①对任意x，y∈R，都有f(x)＋f(y)=f(x＋y)；
②当x＜0时，有f(x)＜0．
(Ⅰ)根据函数奇偶性的定义，判断f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)根据函数单调性的定义，判断f(x)的单调性；
(Ⅲ)若f(k·
)＋f(
)＜0对任意x∈R恒成立；求实数k的取值范围．
（Ⅳ）求证：
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