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    2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前 项的和, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}中，已知a1=a，且an+1+2an=2n+1(n∈N*)，
    （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
    （Ⅱ）数列{an}能为等比数列吗？若能，试求出a满足的条件；若不能，请说明理由．

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    已知点Pn（an，bn）（n∈N）满足an+1=anbn+1，bn+1=
    bn
    1-4
    a
    2
    n
    ，且点P1的坐标为（1，-1）．
    （Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；
    （Ⅱ） 已知点Pn（an，bn）（n∈N）在P1，P2两点确定的直线l上，求数列{an}通项公式．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥k
    1
    b2b3…bn+1
    成立的最大实数k的值．

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    根据如图所示的流程图，将输出的的值依次分别记为，将输出的的值依次分别记为．

    （Ⅰ）求数列，通项公式；

    （Ⅱ）依次在与中插入个3，就能得到一个新数列，则是数列中的第几项？

    （Ⅲ）设数列的前项和为，问是否存在这样的正整数，使数列的前项的和，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2012的值；

    (3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，并求b1＋b2＋b3＋…＋bm(用n表示)．

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    已知点Pn(an，bn)(n∈N*)满足an+1＝anbn+1，，且点P1的坐标为(1，－1)．

    (Ⅰ)求经过点P1，P2的直线l的方程；

    (Ⅱ)已知点Pna(an，bn)(n∈N*)在P1，P2两点确定的直线l上，求数列{an}通项公式．

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式成立的最大实数k的值．

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