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    [文科]已知椭圆.双曲线C与已知椭圆有相同的焦点.其两条渐近线与以点为圆心.1为半径的圆相切. (I)求双曲线C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    【文科】已知点A，B是椭圆
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m＞0，n＞0）上两点，且
    AO
    =λ
    BO
    ，则λ=
     
    ．

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    【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|=a+
    9a
    （a＞0），则点P的轨迹为（　　）

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    （2003•海淀区一模）已知双曲线C的方程是
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    ，给出下列四个命题（　　）
    （1）双曲线C的渐近线方程是y=±
    3
    2
    x    ；
    （2）双曲线C的准线方程是x=±
    4
    		13
    ；
    （3）双曲线C的离心率是
    		13
    2
    ；
    （4）双曲线C与直线y=
    2
    3
    x    有两个交点
    其中正确的是（　　）

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    （1）求离心率e=
    		6
    3
    ，且过点（3，0），焦点在y轴上的椭圆的标准方程．
    （2）双曲线C与4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=
    		2
    x    ，求双曲线C的方程．

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    已知函数f（x）=x2-ax+b
    （Ⅰ）【理科】若b=4时，f（x）≥0对x∈（0，4）恒成立，求a的范围；
    【文科】若b=4时，f（x）≥0对x∈R恒成立，求a的范围；
    （Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范围．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

    1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D

    7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

    13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    

    三、解答题：本大题共6小题，共70分．

    17．（本题满分10分）

    解：.……….2分

       （Ⅰ）当，

    .             ………5分

       （Ⅱ）【理】    ………7分

    ，

    .              ………10分

    【文】        ………8分

     .          ………10分

    18．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为，     ………2分

    因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为.       ……...6分

    （Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件，

    则

    ；               ………7分

    ；              ………8分

    ．          ………9分

    因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为，而彼此互斥，

    所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为

    .           ……….12 分     

    19．（本题满分12分））

    【理科】解：（Ⅰ）

    两式相减得

    从而，           ………3分

    ,可知..

    又.

    数列是公比为2，首项为4的等比数列,           ………5分

    因此  （）          ………6分

       （Ⅱ）据（Ⅰ）

    (当且仅当n=5时取等号).                ………10分

    恒成立，

    因此的最小值是   .    ………12分

       【文科】（Ⅰ）∵等差数列中，公差，

    ∴，                 ………3分

                  ………6分

       （Ⅱ）      ,         ………8分

      令，即得，   ………10分

    .

          数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列．   ………12分

    20．（本题满分12分）

    证明（Ⅰ）法１：取中点，连接，

    　　∵为中点，

    平行且等于,

     又∵E为BC的中点，四边形为正方形，

    ∴平行且等于,

    ∴四边形为平行四边形，          ………3分

    ∴，又平面，平面，

    因此，平面．                ………5分

    法２：取AD的中点M，连接EM和FM，

    ∵F、E为PD和BC中点，

    ∴,

    ∴平面，           ………3分

    平面

    因此，平面．              ………5分

    解（Ⅱ）【理科】：连接，连接并延长，交延长线于一点，

    连接，则为平面和平面的交线，

    作，           ………7分

    ∵平面，∴，

    又∵，

    ∴平面，

    则．

    在等腰直角中，，

    平面，

    ∴平面平面．           ………10分

    又平面平面．

    ∵平面

    平面，∴为直线与平面所成的角．

    设，则，，

    在中，，

    ∴．

    因此，直线与平面所成的角．….………………12分

       （Ⅱ）【文科】

        承接法2，，又，

    ∴，                         

    ∵平面，

    ∴平面平面.                ………7 分

    ∴平面

    则为直线与平面所成的角.  ………9 分

    在中，，

    ∴=.                   ………12分

    21．（本小题满分12分）

    【理科】解：（I）设双曲线C的焦点为

    由已知，

    ，　　　　　　　　　……………2分

    设双曲线的渐近线方程为，

    依题意，，解得．

    ∴双曲线的两条渐近线方程为．

    故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，则，得，

    ∴双曲线C的方程为 　　　　　　　　　　　　……………６分.

    （II）由，

    直线与双曲线左支交于两点，

    因此 ………………..９分

    又中点为

    ∴直线的方程为， 

    令x=0，得，

    ∵  ∴ 

    ∴故的取值范围是．  ………………12分．

       【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

    于是……………..６分．

       （Ⅱ）

     

    恒成立，

    恒成立.      ……………….８分．

    设,则

    上是增函数，在上是减函数，

    从而处取得极大值又所以的最大值是6，故.………………12分

     

     

    22．（本小题满分12分）

       【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

    当为增函数；

    当为减函数，

    可知有极大值为…………………………..4分

    （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

    设

    由（Ⅰ）知，，

    ……………………８分

    （Ⅲ），由上可知在上单调递增，

      ①，

     同理  ②…………………………..10分

    两式相加得

        ……………………………………12分

    【文科】见理科21题答案．

     

     

     

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