17．（本小题满分13 分）

　　　 某车间20名工人年龄数据如下表：

　　　　　　　　　　　 年龄（岁）　　　　　　　　 工人数（人）

　　　　　 　　　　　　　19　　　　　　　　　　　　　 1

　　　　　　　　　　　 28　　　　　　　　　　　　　 3

　　　　　　　　　　　 29　　　　　　　　　　　　　 3

　　　　　　　　　　　 30　　　　　　　　　　　　　 5

　　　　　　　　　　　 31　　　　　　　　　　　　 　4

　　　　　　　　　　　 32　　　　　　　　　　　　　 3

　　　　　　　　　　　 40　　　　　　　　　　　　　 1

　　　　　　　　　　　 合计　　　　　　　　　　　　 20

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12 分）

　　　 已知函数

　　　 （1）求的值；

　　　 （2）若，求.

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的交点的直角坐标为　　　　 .

15.　 （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形

中，点E在上且,与交于点，则

＝　　　　　　 .

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11~13题）

11.　 曲线在点处的切线方程为　　　　　 .

12.　 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为　　　　　　　 .

13.　 等比数列的各项均为正数且，则　＝　　　　　　 .

10.　 对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：

①　　 　②

③　　　　　　 ④

则真命题的个数是

1　　 　　　　　2　　 　　　　3　　 　　　　4

9.　 若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是

与既不平行也不垂直　　　　　 位置关系不确定

8.　 若实数满足，则曲线与曲线的

实半轴长相等　　　　　　　　　　 虚半轴长相等

离心率相等　　　　　　　　　　　 焦距相等

7.　 在中，角所对应的变分别为，则是的

充分必要条件　　　 　　　　　　　充分非必要条件

必要非充分条件　　　　 　　　　　　非充分非必要条件

6. 　为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

5.　 下列函数为奇函数的是