4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　 ）

A.34　 B.55　　 C.78　　　 D.89

3.抛物线的准线方程是（　 ）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

2．　 命题“”的否定是（　 ）

A.　　　　 B. 　　　

C. 　　　D.

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设是虚数单位，复数（　 ）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

22. （本小题满分12分）

函数.

（I）讨论的单调性；

（II）设，证明：.

解：（I）的定义域为．

（i）当时，若，则在上是增函数；若则在上是减函数；若则在上是增函数．

（ii）当时,成立当且仅当在上是增函数．

（iii）当时，若，则在是上是增函数；若，则在上是减函数；若，则在上是增函数．

（II）由（I）知，当时，在是增函数．当时，，即．又由（I）知，当时，在上是减函数；当时，，即．下面用数学归纳法证明．

（i）当时，由已知，故结论成立；

（ii）假设当时结论成立，即．当时，，即当时有，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何结论都成立．

21. （本小题满分12分）

已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（I）求C的方程；

（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

解：（I）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则

．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．

由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．

20. （本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.

（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

解：记表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用设备，；表示事件：甲需使用设备；表示事件：丁需使用设备；表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．

（I），又

（II）的可能取值为0，1，2，3，4．

，

∴数学期望

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（I）证明：；

（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面．又，

平面．连结，∵侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（II）平面平面，故平面平面．作为垂足，则平面．又直线∥平面，因而为直线与平面的距离，．∵为的角平分线，故．作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角．由得为的中点，∴二面角的大小为．

解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设知与轴平行，轴在平面内．

（I）设，由题设有则由得，即（①）．于是．

（II）设平面的法向量则即．

故，且．令，则，点到平面的距离为．又依题设，点到平面的距离为．代入①解得（舍去）或．于是．设平面的法向量，则，即，故且．令，则．又为平面的法向量，故，∴二面角的大小为．

18. （本小题满分12分）

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（I）求的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为．（II），于是．

三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求B.

解：由题设和正弦定理得

又．