14．如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是

A．M处受到的支持力竖直向上

B. 　N处受到的支持力竖直向上

C. 　M处受到的摩擦力沿MN方向

D．N处受到的摩擦力沿水平方向

一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。选对的得4分，错选或不答的得0分。

13.图6是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体

A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反

B. 　第3 s内和第4 s内的加速度相同

C. 第1 s内和第4s内的位移大小不等

D．0~2s内和0~4s内的平均速度大小相等

12．(15分)(2014·江苏启东中学质检)如图9－3－29所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻R₂相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．

(1)判断金属棒ab中电流的方向；

(2)若电阻箱R₂接入电阻的阻值为R₂＝2R₁，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q₁；

(3)当B＝0.40 T，L＝0.05 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图乙所示．取g＝10 m/s²，sin　 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求定值电阻的阻值R₁和金属棒的质量m.

图9－3－29

[解析]　(1)由右手定则知，金属棒ab中的电流方向为b到a.

(2)由能量守恒知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh＝mv²＋Q，

解得：Q＝mgh－mv²

Q₁＝mgh－mv².

(3)设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv

由闭合电路的欧姆定律：I＝

从b端向a端看，金属棒受力如图：

金属棒达到最大速度时满足

mg sin α－BIL＝0

由以上三式得：v＝R₂＋R₁

　由图象可知：斜率为k＝ m·s^－1·Ω＝15 m·s^－1·Ω，纵截距为v₀＝30 m/s，

得到：R₁＝v₀

＝k

解得：R₁＝2.0 Ω

m＝0.001 kg

[答案]　(1)由b→a　　(2)mgh－mv²

(3)2.0 Ω　0.001 kg

二、非选择题

11. (15分)(2014·郑州一中质检)如图9－3－28甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s²(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：

图9－3－28

　(1)当t＝1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率；

(2)金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量；

(3)磁感应强度B的大小．

[解析]　(1)金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以v_t＝7 m/s的速度(由图象乙中数据可知)匀速下落，由功率定义得重力对金属棒ab做功的功率P_G＝mgv_t

P_G＝0.01×10×7 W＝0.7 W.

(2)在0～1.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得mgh－W_安＝mv－0

W_安＝0.455 J

对闭合回路由闭合电路欧姆定律得

E_电＝I(R＋r)

则电阻R两端的电压U_R为

U_R＝E_电

电阻R上产生的热量Q_R＝W_安＝0.26 J.

(3)当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得

mg＝BIL

金属棒产生的感应电动势E＝BLv_t

则电路中的电流I为I＝

代入数据解得B＝0.1 T

[答案]　(1)0.7 W　(2)0.26 J　(3)0.1 T

10．如图9－3－27所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d.现给导体框一个初速度v₀(v₀垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v₁；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q₁，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q₂，下列说法正确的是(　)

图9－3－27

A．导体框离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向

B．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动

C．Q₁＞Q₂

D．Q₁＋Q₂＝m(v－v)

[解析]　导体框离开磁场的过程中，穿过导体框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手定则可知感应电流为顺时针方向，选项A正确；导体框进出磁场的过程中，均克服安培力做功，其速度减小；感应电流也减小，导体框做变减速运动，选项B错误；导体框进入磁场过程中的平均速度大于离开磁场过程的平均速度，由F_安＝及Q＝Fl可知Q₁＞Q₂，选项C正确；根据功能关系可得：Q₁＋Q₂＝m(v－v)，选项D正确．

[答案]　ACD

9. 在光滑的绝缘水平面上方，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，PQ为磁场边界．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向放置于磁场中A处，现给金属圆环一水平向右的初速度v.当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时的速度为 ，则下列说法正确的是(　)

图9－3－26

A．此时圆环中的电功率为

B．此时圆环的加速度为

C．此过程中通过圆环截面的电荷量为

D．此过程回路中产生的电能为0.75mv²

[解析]　当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，产生的感应电动势E＝B×2a×＝Bav，感应电流I＝，圆环中的电功率P＝I²R＝，选项A错误；金属圆环受到的安培力F＝BI2a＝，所以加速度为，选项B正确；由q＝It＝＝可知选项C正确；由能量守恒得产生的电能W_电＝mv²－m()²＝mv²，选项D错误．

[答案]　BC

8. (2014·山东青岛二中测试)如图9－3－25所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是(　)

图9－3－25

[解析]　若ab杆速度为v时，S闭合，则ab杆中产生的感应电动势E＝BLv，ab杆受到的安培力F＝，如果安培力等于ab杆的重力，则ab杆匀速运动，A项正确；如果安培力小于ab杆的重力，则ab杆先加速最后匀速，C项正确；如果安培力大于ab杆的重力，则ab杆先减速最后匀速，D项正确；ab杆不可能匀加速运动，B项错．

[答案]　ACD

7. (2013·海南高考)如图9－3－24，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是(　)

图9－3－24

A．拉力的大小在运动过程中保持不变

B．棒通过整个圆环所用的时间为　

C．棒经过环心时流过棒的电流为

D．棒经过环心时所受安培力的大小为

[解析]　导体棒在关于O点对称的两个位置，闭合回路的总电阻相同，但导体棒在O点右侧的速度大，感应电动势大，安培力F＝BIL也大，F_拉－F＝ma，F变化，所以F_拉也变化，A错误；由运动学公式得at²＝2R，整理可得t＝2，B错误：棒经过环心时经历的时间为at＝R，则t_中＝，产生的感应电动势为E＝BLat_中＝2BR，此时回路总电阻R_总＝πRr，则流过棒的电流为I＝＝，C正确；棒经过环心受到的安培力F＝BIL＝B2R＝，D正确．

[答案]　CD

6．(2014·武汉二中模拟)如图9－3－23甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t＝0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t＝t₀时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为(　)

图9－3－23

A．B＝　　　　　　　　　　　　　　　　 B．B＝

C．B＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．B＝

[解析]　由题述和题图，利用牛顿第二定律可知，F₀＝ma,3F₀－BIl＝ma，I＝Blv/R，v＝at₀，联立解得B＝，选项B正确．

[答案]　B

5．(2013·浙江高考)磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v₀刷卡时，在线圈中产生感应电动势．其E－t关系如图9－3－22所示．如果只将刷卡速度改为v₀/2，线圈中的E－t关系可能是(　)

图9－3－22

[解析]　磁卡经过刷卡器时，速度改为原来的1/2，产生的感应电动势的最大值将减少为原来的1/2，并且经过相同的位移，所用的时间是原来的2倍，故D项正确．

[答案]　D