3．若直线与直线之间的距离等于，则等于 (　 )

　　 或 　或

2．两条平行线，

　之间的距离等于(　 )

1．点到直线的距离(　 )

4．已知定点，，，求的最小值．

(数形结合:将看成是轴上的动点与两点的距离和,利用对称性,得到最小值为).

3．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．

答案:点的坐标为或．

2．直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为．

1．点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐　　 标为　　　　　　　　　　　　　 　　( )

(1,4) 　(-1,4)　 (1,-4)　 (-1,-4)

4．已知点，若点在直线上，求取最小值．

解:设点坐标为,∵在直线上，∴，

，

∴的最小值为．

[选修延伸]

对称性问题　

例5: 已知直线，(1)求点关于对称的点；(2)求关于点对称的直线方程．

分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．

[解](1)设，由于⊥，且中点在上，有

，解得　

∴

(2)在上任取一点，如，则关于点对称的点为．

∵所求直线过点且与平行，

∴方程为，即．

例6：一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．

分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点．

[解]入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，

所以，

解得．

反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．

由得反射点．

入射光线经过、两点，

∴入射线所在直线的方程为．

点评:求点关于直线的对称点，通常都是根据直线垂直于直线，以及线段的中点在直线上这两个关系式列出方程组，然后解方程组得对称点的坐标．

思维点拔：

平面上两点间的距离公式为，线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.

追踪训练二

3. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是．

2.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为　　　　　　　　　　 ()

2x+y-5=0　　 2x+y+6=0　

x-2y=0　　　 x-2y-8=0