1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：

①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β

②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ

③若α//α₁, β//β₁, α⊥β, 则α₁⊥β₁

3.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　

已知：

求证：

证明：

[精典范例]

例1：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 求证: 平面A₁C₁CA⊥面B₁D₁DB .

思维点拨

证明面面垂直的方法：

(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平

面所成二面角的平面角，并求其大小为90°

(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．

例2.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.

已知：

求证：

证明：

例3：如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，

求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;

(2)求二面角F-AB-D的正切值．

追踪训练

2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　

符号表示：　　　　　　　　　　

1.两个平面互相垂直的定义：　　　　

2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．

自学评价

知识网络

学习要求

1.掌握两平面垂直的定义

3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.

2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为　　　　

1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ＝　

2.二面角的作法：

(1)定义法

(2)垂面法

(3)三垂线定理

[精典范例]

例1：下列说法中正确的是　(　)　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

A.二面角是两个平面相交所组成的图形

B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角

C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角

D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.

例2如图, 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中:

(1)求二面角D₁-AB-D的大小;　　　

(2)求二面角A₁-AB-D的大小

思维点拨

要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．

例3在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求平面A₁BD与平面C₁BD的夹角的正弦值．

点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．

追踪训练