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学习要求

1.理解棱柱棱锥棱台的侧面积公式的推导。

3.如图，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD ,

(1)求PB与CD所成的角 ;

(2)求E在PB上，当E在什么位置时，PD//平面ACE；

(3).求二面角E- AC- B的正切值。

2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:

①过P总可以作一条直线与a、b都垂直;

②过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;

③过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;

④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;

⑤过P总可以作一平面与a、b之一垂直与另一个条平行.

其中正确的个数是　　 　　 (　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 0 　B. 1　　 C. 2　　　 D. 3

1.给出四个命题:

①AB为平面α外线段, 若A、B到平面α的距离相等, 则AB//α;

②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;

③若直线a //直线b , 则a平行于过b的所有平面;

④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,

其中正确的个数是　 　 (　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 0　　 B. 1　 　C. 2　　　 D. 3

2. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中点.

(1)证明: PA//平面EDB ;

(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；

(3).求二面角E-BD-C的正切值。

追踪训练

1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂ , 则　　　　　　　 (　 )　　　　　　　

A. sin²θ₁ +sin²θ₂ ≥1　 B. sin²θ₁ +sin²θ₂ ≤1

C. sin²θ₁ +sin²θ₂ >1　　 D. sin²θ₁ +sin²θ₂ <1

3.能够进行线线、线面、面面之间的平行(或垂直)的相互转化。

[精典范例]

例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。

已知：

求证：

证明：

例2．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, E,F分别是BB₁,CD的中点

求证: 平面A₁C₁CA⊥面B₁D₁DB .

(1).求证：AD⊥D₁F

(2).求AE与D₁F所成的角

(3).求证：面AED⊥面A₁F D₁

思维点拨

解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。

[选修延伸]

2.掌握求二面角的方法；

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学习要求

1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；

2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .