例1：已知: 如图A∈l , B∈l, C∈l, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.

解答：见书22页例1

思维点拔：

简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为＂落入法＂

例2.如图: 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, P为棱BB₁的中点, 画出由A₁ , C₁ , P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.

解答：见书23页例2

追踪训练一

证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．

已知：

求证：

证明：

(1)如图，设直线a,b，c相交于点

O，直线d和a,b，c分别交于M,N,P

直线d和点O确定平面α，证法如例1

(2)

设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G

∵直线a和b确定平面α

∴a∩c=N,b∩c=Q

∵N,Q都在平面α内

∴直线c平面α，同理直线d平面α

∴直线a,b，c, d共面于α

[选修延伸]

如图, 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, E、F分别为D₁C₁、B₁C₁的中点, AC∩BD=P , A₁C₁∩EF=Q , 求证:

(1) D、B、F、E四点共面’

(2)若A₁C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 .

证明略

追踪训练二

1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定___1或4____个平面?

3.下列叙述中，正确的是　　(　D　)

A．因为Pα，Qα，所以PQα

B．因为Pα,Qβ，所以αβ＝PQ

C．因为ABα,CAB，DAB，所以CDα

D．因为ABα,ABβ，所以Aαβ，且Bαβ

2.　　　 用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是　　　(　B　)

A．Al,lα

B．Al,lα

C．Al,lα

D．Al,lα

1.　　　 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？

5．公里3：　　　　　　　　　　　　　

符号表示　　　　　　　

问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．

[精典范例]

例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.

证明：∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD

∴EF平面ABD

∴P∈平面ABD

同理，P∈平面BDC

∴P∈平面ABD∩平面BDC

∴B、D、P在同一条直线上

思维点拔：

证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。

追踪训练

如图, 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为AB,AA₁中点，求证CE,D₁F,DA三条直线交于一点。

证略．

例2.如图, 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 下列命题是否正确? 并说明理由.

①AC₁在平面CC₁B₁B内;

②若O、O₁分别为面ABCD、A₁B₁C₁D₁的中心, 则平面AA₁C₁C与平面B₁BDD₁的交线为OO₁ .

③由点A、O、C可以确定平面;

④由点A、C₁、B₁确定的平面与由点A、C₁、D确定的平面是同一个平面.

解(1)不正确

　(2)正确

　(3)不正确

　(4)正确．

追踪训练

4. 公里2：　　　　　　　

符号表示　　　　　　　

3．公里1：　　　　　　　

符号表示　　　　　　　

2．平面的表示法　　　　　　　　 　　　

1．平面的概念：　　　　　　　　　　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题

[课堂互动]

自学评价