2．常见的排队的三种题型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置--优限法；

⑵某些元素要求连排(即必须相邻)--捆绑法；

⑶某些元素要求分离(即不能相邻)--插空法．

1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

例4　 椭圆与x轴的正向相交于点A，O为坐标原点，若这个椭圆上存在点P，使得OP⊥AP。求该椭圆的离心率e的取值范围。

解：设椭圆上的点P的坐标是()(α≠0且α≠π)，A(a，0)。

则。而OP⊥AP，

于是，整理得

解得(舍去)，或。

因为，所以。可转化为，解得，于是。故离心率e的取值范围是。

例3　 设点P(x，y)在椭圆，试求点P到直线的距离d的最大值和最小值。

解：点P(x，y)在椭圆上，设点P()(α是参数且)，

则。

当时，距离d有最小值0，此时椭圆与直线相切；当时，距离d有最大值2。

例2　 已知点A在椭圆上运动，点B(0，9)、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程。

解：由题意知B(0，9)，设A()，并且设M(x，y)。

则

，

动点M的轨迹的参数方程是(α是参数)，

消去参数得。

例1　 求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。

解：如图，设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A()()，矩形的面积和周长分别是S、L。

，

当且仅当时，，，此时α存在。

(1)正弦定理：　　　 ＝　　 ＝　

(2)余弦定理：

(3)S＝　　　 ＝　　　　　 ＝　　　　　　　　

(4)解三角形的几种类型及步骤：

①已知两角一边：

先用　 　　　　　→再用　　　　　　　　 。

②已知两边及夹角：

先用　　　 　　　→再用　 　　　　　　　。

③已知两边及一边对角：

先用　　 　　(注意：解；内角和)

→再用 　　　　　　　　。

④已知三边：

先用　　 　　　　→再用　　　　　　　　　 。

(5)解应用问题的一般步骤：①　　　　 → ②　　　　 → ③　　　　 → ④

　注意：在运用正余弦定理时应注意三角公式的运用。(特别是半角，倍角，和角公式)还要注意切化弦的思想。

(1)　　　　　　　　　　　　　　　 叫做向量。

(2)向量的运算：

运算	定义 或 法则	运算性质(运算律)	坐标运算
加　 法
减　 法
实数与向量的积
数量积	几何意义：

(3)平面向量的基本定理：

如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么　　　　　　　　　　　　　　 。

(4)两个向量平行和垂直的充要条件：

　　　　　　 　　　　　　　；

∥　　　　 　　　　　　　　；

(5)夹角、模、距离等计算：

夹角：与的夹角

模： |+|＝　　　　　　　　　　

　|－|＝　　

|++|＝

模||＝　　　　 两点距离公式：|PP|＝　　　　　　　　 向量||=

计算：求与＝(a，b)共线的单位向量

(6)线段的定比分点坐标公式：

设，且，则

时，得中点坐标公式：　　　　　 可推出三角形重心坐标公式：

还应在已知三角形三顶点坐标的前提下会求中线，高线角平分线。

(7)平移公式

点按平移到，则

点(　　　　 )点P(a,b) 点(　　　　 )

曲线y＝　　　　　　 曲线y＝f(x) 曲线y＝　　　　

14．在△中，为形内一点，、、为到三边、、的距离，

求证：

13．设是满足的实数，其中；

(1)求证：；(2)求证：