20.直线与双曲线相交于P、Q两点， 　　 (1)当a为何值时， 　　 (2)是否存在a值，使得PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，给　　　

出证明。

19．如下图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁长为b,且AA₁与AB、AD的夹角都是120°.求：

(1)AC₁的长；

(2)直线BD₁与AC所成的角的余弦值.

18．已知椭圆(a>b>0)，它的一条准线方程是x=1,倾斜角为45°的直线交椭圆于

A、B两点，设AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为

(1)　　　 当时，求椭圆方程；

(2)　　　 当时，证明

17．在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

(1)求证：四边形B′EDF是菱形；

(2)求直线A′C与DE所成的角；

(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角；

(4)求面B′EDF与面ABCD所成的角(选作)

(5)求B到平面B′EDF的距离

16．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；　　 ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；　　　

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.　　　　　　　

其中正确的命题序号是　　　 　(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

15．(理科)抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，水面宽8米，若水面上升1米，此时水面宽为　　　　　　　　　　

(文科)直线与抛物线相交于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2 ，则k的值为　　　　　

14．无论实数b为何值，直线与双曲线总有公共点，则k的取值范围是　　　　

13．椭圆的两焦点为F₁(-2，0)、F₂(2，0)，弦AB过F₁ ，且△ABF₂的周长为20，则此椭圆方程是　　　　　　　　　　

12.如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、　

A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是(　　 )

A.　 　　　　　　 B.　　 C. 　　　　　　 D.

11.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βl⊥m；　 ②α⊥βl∥m；　

③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β　 其中正确的两个命题是(　　 )

A.①②　 　　　　　　　　　　 B.③④　 　　　　　　　　　　

C.②④　 　　　　　　　　　　 D.①③