2．(08北京理)已知全集，集合，，那么集合等于(　 C　 )

A．　　　 　　 　　　　　　　B．

C．　　　　　 　　　　　　　D．　　　 　　　

[题型2]抽象集合的运算

[例2](2005全国Ⅰ)设为全集，是的三个非空子集，且，

则下面论断正确的是　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A.　　　　 　 　　　　　B.

C.　 　　 　　　　　D.

[解析]方法一：特例法　 令，,

，则，检验知C正确.

方法二：利用图很快得答案C.

[点评] 对抽象集合问题，可以用特例法将它具体化，也可用图使它直观化，不同的表示方法间可以相互转化；解题时，要善于将集合化成“最简”形式.

[变式与拓展]

1. (2009全国卷Ⅰ理)设集合，，全集，则集合中的元素共有　　 ( A )

A．3个　　 　　　　　B．4个　　 　　　　　　C．5个　 　　　　　D．6个　 　　

2．集合运算的简单性质：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)，．

教材透析

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．

典例剖析

[题型1]集合的基本运算

[例1](2009浙江理)设，，，则(　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

[解析] 对于，因此．

[点评]本小题主要考查集合运算，集合间的交、补运算是高考中的常考内容，不等式型的补集注意等号，不要出错．

[变式与拓展]

1．集合的基本运算

(1)一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；交集．

(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合与的并集；并集．

(3)一般地，如果一个集合包含了我们要研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，记作．

(4)若是一个集合，且，则称为集合相对于集合的补集，记作．

12．设，点，但，，求的值．

[解析]∵点(2，1)，∴①

∵(1，0)E，(3，2)E， ∴②　

③

由①②得；

类似地由①、③得，　　 ∴．

又，∴=－1代入①、②得=－1．

第二节　　　　 　集合的运算

自主学习

11．记函数的定义域为，的定义域为B．

(1) 求集合；

(2) 若, 求实数的取值范围．

[解析](1 ) ，

．

∴集合．

(2) (a<1)，

∵, ∴，　

∴不等式的解为，

∴集合， ∵，

∴, ∴．

10.(2008福建)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有、、ab、(除数)则称是一个数域，例如有理数集是数域，有下列命题：

①数域必含有、两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集，则数集必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是　 ①④　 (把你认为正确的命题的序号都填上)．

9. 设集合,,则集合

=．

8. 若集合中有且仅有一个元素，则的取值集合是　　　 ．

7. 集合A={x| x²+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若BA，则a=．