1、水的三种状态：固态、液态、气态。

4．如下图，已知△OFQ的面积为S，且·=1.

(1)若＜S＜2，求向量与的夹角θ的取值范围；

(2)设||=c(c≥2)，S=c，若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程.

5设椭圆+=1的两焦点为F₁、F₂，长轴两端点为A₁、A₂．　 (1)P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60⁰，求ΔF₁PF₂的面积；　 (2)若椭圆上存在一点Q，使∠A₁QA₂=120⁰，求椭圆离心率e的取值范围．

6 已知F₁为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₁⊥F₁A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率.

7　 已知椭圆=1,能否在此椭圆上位于y轴左侧的部分上找一点M，使它到左准线的距离是它到两焦点F₁，F₂的距离的等比中项?

8设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁(－2,0),左准线l₁与x轴交于点N(－3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点. (1)求直线l和椭圆的方程； (2)求证:点

F₁(－2,0)在以线段AB为直径的圆上.

9　 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0，－2)和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

10 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使+＝. (1) 求椭圆的离心率;(2) 若＝15, 求着个椭圆的方程.

11 求F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角(其中O为作标原点)，求直线的斜率的取值范围.

12 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称．

13　 如图，直线y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．　 (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

　　　　 (Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

14　 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

15 已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若·=，求向量与的夹角.

第二节书面表达(共1小题。满分25分)

假如你是一名中学生，名叫李华，请根据下表内容用英语写信给某报社Just ask栏目的主持人Ralph,请求帮助解决一个长期困扰你的问题。

注意：1.词数100左右；2.参考词汇：发脾气lose one’s temper;3.开头和结尾已给出，不计总词数。

Dear Ralph,

I’m a middle school student.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

I do hope we’ll be closer. What can I do?

Looking forward to your reply.

Best wishes!

Yours sincerely,

Li hua

林头中学2009---2010学年度第一学期第二次月考