16.在平面直角坐标系中定义另一种坐标(“∠坐标”)如下：在平面直角坐标系中任意一点M(原点除外)，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示以原点O为顶点，以射线Ox为始边，射线OM为终边的角，我们把有序实数对(ρ,θ)称为点M的“∠坐标”. 有下列命题：

①“∠坐标”为(5，)，(5，)的点在平面直角坐标系中不重合； ②若点M的“∠坐标”为(2，)，则点M的平面直角坐标为(1，)； ③一直圆M在平面直角坐标系中的参数方程为(α为参数)，则该圆上的点P的“∠坐标”满足ρ²－4ρcosθ+3＝0； ④点M的“∠坐标”满足ρ²sinθ＝ρ²cosθ+(θ∈(0,))，则点M到x轴的最短距离为2。 其中你认为正确的所有命题的序号是___________________. 解析：根据“∠坐标”的定义，我们可以得到“∠坐标”(ρ,θ)与直角坐标系中普通坐标(x,y)的转换关系为： 或w 利用这两个转换公式逐一检验即可知，①②③正确，④错误。 注：本题中的“∠坐标”实质上就是新教材中的“极坐标”。 答案：①②③

15.如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE＝1， ∠AED＝30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为__________________. 解析：由题意，正方形和菱形变成均为1， 又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD 于是CE⊥CD，从而DE＝ 在△ADE中，AD＝1, DE＝,∠AED＝30° 由正弦定理得：

所以sin∠DAE＝＝ 故∠DAE＝45° 又BC∥AD，故异面直线BC与AE所成角等于∠DAE 答案：45°

14.关于x的方程x²+2ax－4＝0的两个实根x₁、x₂满足x₁＜1＜x₂，则实数a的取值范围是_____________. 解析：记f(x)＝x²+2ax－4

则函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧 注意到f(x)开口向上， 故f(1)＜0　 Þ　 a＜ 答案：(－∞, )

13.如果直线l₁：3x－4y－3＝0与直线l₂关于直线x＝1对称，则直线l₂的方程为______________. 解法一：l₁与l₂关于直线x＝1对称， 由于x＝1斜率不存在，故l₁与l₂斜率互为相反数，且它们与x＝1交于同一点(1,1) 可得直线l₂的方程为3x+4y－3＝0。 解法二：设P(x,y)是l₂上任意一点，则点P关于x＝1的对称点Q(2－x,y)在l₁上 所以3(2－x)－4y－3＝0 整理得：3x+4y－3＝0，此即l₂的方程。 答案：3x+4y－3＝0

12.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x－2)＝f(x+2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()^x－1，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)－log_a(x+2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是(　　 ) (A)(1,2)　 (B)(2，+∞)　 (C)(1,)　　 (D)(,2) _m 解析：由f(x－2)＝f(x+2)，知f(x)是周期为4的周期函数 于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示 而函数g(x)＝log_a(x+2)(a＞1)的图象如图中虚线所示 结合图象可知，要使得方程f(x)－log_a(x+2)＝0(a＞1) 在区间(－2，6]内恰有3个不同的实数根， 必需且只需 所以 解得：＜a＜2 答案：D

11.如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是(　　 ) (A)15　　　 (B)20 (C)35　　　 (D)42 解析：从A到C的最短路线只有2种 从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，其最短路线走法有C₅²＝10种， 故共有2×10＝20种 答案：B (A)　 (B)　 (C)　 (D)

解析： 答案：

10.设A、B为双曲线 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量m＝(1,0)上的射影为3，则双曲线的离心率e等于(　　 )

(A)2 (B) (C)2或　　 (D)2或 解析：向量在x轴上的射影长为3

而|AB|＝6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°. 有＝tan60°　 Þ　 b＝a 　 所以c²＝a²+b²＝4a²　 Þ　 e＝＝2 答案：A

9、　　 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是(　　 ) (A)3　　　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)5　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)6 解析：设需要甲型卡车x辆，乙型卡车y辆 由题意且x、y∈Z 运输成本目标函数z＝0.9x+y 画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A(4,4)时，z最小7.6千元 及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。 答案：B

8、　　 先把函数f(x)＝sinx－cosx的图象按向量a＝(，0)平移得到曲线y＝g(x)，再把曲线y＝g(x)上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)，则曲线y＝h(x)的函数表达式为(　　 ) (A)h(x)＝sin(x－)　　　 (B)h(x)＝sinx (C)h(x)＝4sin(x－)　　 (D)h(x)＝4 解析：f(x)＝2sin(x－)， 按向量a＝(，0)平移后，得到曲线y＝g(x) ＝2sin(x－) 再把纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)＝sin(x－) 答案：A

7、　　 设m、n为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是(　　 ) (A)如果m、n是异面直线，mÌα，nËα，那么n∥α； (B)如果m、n是异面直线，mÌα，nËα，那么n与α相交； (C)如果m、n共面，mÌα，n∥α，那么m∥n； (D)如果mÌβ，m∥α，nÌα，n∥β，那么m∥n. 解析：如图，可知(A)不正确 对于(B)，当n与α平行时，也可以满足m与n异面的条件，故(B)不正确 对于(C)，因为m、n共面，可设这个平面为γ，又因为mÌα，故m是平面α与γ的交线 根据线面平行的性质定理，当n∥α时，必定有m∥n。(C)正确 对于(D)，当α与β相交时命题正确，但当α∥β时，m、n可能是异面直线。故(D)错误 答案：C