17．解：(Ⅰ)∵·＝·.

∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB　…………………………………………1分

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB

∴sin(A－B)＝0　…………………………………………………………………　　　 2分

∵－π＜A－B＜π　………………………………………………………………3分

∴A－B＝0，∴A＝B　…………………………………………………………4分

　 (Ⅱ)∵·＝1，∴bccosA＝1……………………………………………　 5分

由余弦定理得　bc·＝1，即b²+c²－a²＝2　…………………6分

∵由(Ⅰ)得a＝b，∴c²＝2，∴c＝　……………………………………8分

　 (Ⅲ)∵|+|＝，∴||²+||²+2·＝6　………9分

即c²+b²+2＝6

∴c²+b²＝4　………………………………………………………………………　 10分

∵c²＝2∴b²＝2，b＝∴△ABC为正三角形　…………………………………11分

∴S_△ABC＝×()²＝　…………………………………………………　 12分

已知向量

　 (Ⅰ)求函数的最小正周期；

　 (Ⅱ)若的取值范围.

16．(1)若原函数有意义，则

故

(2)因为

故函数f(x)的最大值为恒成立，只需

故

故

要得到函数+1的图象，只需将函数的图象作下列平移，其

　 中正确的平移是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6．A　 )

　　　 A．按平移　　　　　　　　　　　　　 B．按平移

　　　 C．按平移　　　　　　　　　　　　　 D．按平移

已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

　 (1)求角B的大小；

　 (2)若边上的高的最大值.

解：(I)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　 　　　　　　　　 …………6分

　　　 (II)，

　　　 由余弦定理得：

　　　 时取等号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　 于是　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　 ∴AC边上的高的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

设i，j是平面直角坐标系分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，已知a=3i－j，

b=mi+2j(m为实数)，且a⊥b，则|b|=　　 　　　　

　 已知△ABC的面积为

　 (1)求的值；

　 (2)求的值.

解：(1)，　　　　　　　　　　　 ①…………………2分

　　 又，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②……………… 4分

　 　由①、②得 ……………………………………………………… 6分

　 (2)

　　 　……………………………………………………………… 8分

　　 　…………………………………………………………………… 10分

　　 　…………………………………

已知向量，向量，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为　　　。

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，.

　 (1)求的值；

　 (2)若，求边AC的长.

解：(1)，　　(2分)

　　　　　　　　　　　　 (4分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　 (2)　　　　 ①

又　　　　　　　　 ②

由①②解得a=4,c=6　　　　(10分)

，

，即边AC的长为5.　　　(12分)

已知两个非零向量=　　　　　　　　　　　　 (C　　 )

　　　 A．－3　　　　　　　　　　 B．－24　　　　　　　　　 C．21　　　　　　　　　　　 D．12

　 已知A、B两点的坐标分别为

　 (Ⅰ)求||的表达式；

　 (Ⅲ)若，求函数的最大值和最小值。

解：(I)……………………1分

……………………………………………………2分

=…………………………………………………………3分

=…………………………………………4分

(Ⅱ)………………………………………………5分

又………………………………7分

………………………………………………………………8分

(Ⅲ)

　　　　　 =…………………………………………9分

……………………………………………10分

当sinx=0时，………………………………………………11分

当sinx=－1时，……………

　 已知A、B两点的坐标分别为

　 (Ⅰ)求||的表达式；

　 (Ⅲ)若，求函数的最小值。

解：(I)……………………1分

……………………………………………………2分

=

=…………………………………………3分

(Ⅱ)………………………………………………4分

又………………………………6分

………………………………………………………………7分

(Ⅲ)

　　　　　 =…………………………………………8分

……………………………………………9分

当时，的最小值为－4²，此时………………10分

当时，的最小值为4+8，此时…………………11分

当时，的最小值为0，此时 ……………………12分

已知△ABC中，=1，若△ABC的面积为S，且

　 (I)求角B的取值范围；

　 (II)的取值范围.

解：(本小题满分12分)

　　　 (I)

　　　 …………………………………………①

　　　 又……………………………………②

　　　 ∴由②①得tanB=2S

　　　 又

　　　 ……………………………………………………6分

　 (II)

若，则一定有B　　　　　 (　 )

　　　 A．a与 b共线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a⊥b

　　　 C．a与 b的夹角为45°　　　　　　　　　　　　　 D．|a|=|b|

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝1．

(Ⅰ)求证：A＝B；

(Ⅱ)求边长c的值；

4．设AB垂直平分线交AB于M，

已知函数

　 (1)求函数的定义域；

　 (2)若是两个膜长为2的向量a，b的夹角，且不等式对于定义域内的任意实数x恒成立，求|a+b|的取值范围.

19．(1)设

…………………………2分

………………4分

…………………………………………………………6分

(2)由

………………………………………………8分

……………………………………………………10分

解得……………………………………………………12分

(由正弦定理求解，参照给分)

已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足,，则动点P的轨迹一定通过△ABC的　　　　　 (　 ．D

　 )

　　　 A．内心　　　　　　　　　 B．垂心　　　　　　　　　 C．外心　　　　　　　　　 D．重心

把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别是　　　　 (　 8.D　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

函数平移后，得到函数，则是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．2

在△ABC中，∠B=45°，BC=3

　 (Ⅰ)求△ABC的面积S；

　 (Ⅱ)求BC边上的中线长.

解(I)，　　　 …………2分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　　　 　　　　　　　　　 …………8分

　 (II)设BC边上的中线为AD，

　　　 则

　　　 即中线的长为

如图，P为△AOB所在平面上一点，向量，

且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若|a|=3，

|b|=2，则c·(a－b)的值为　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

16、给出下列命题：

(1)∥的充要条件是存在唯一的实数使=；

(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4) 向量与向量的方向相反,是与是共线向量的充分不必要条件；

(5)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x-))的图象.

其中正确的命题的序号是　　　　　　 . 34

如图，已知向量，，

，且．(Ⅰ)试用表示；　

(Ⅱ)若点、，O(0，0)求点坐标．

解：(Ⅰ)由题意得：　 ，，-------2分

又　　　　　　 　

∴　　　　 　　　　 -----------4分

解得：　　　　　 　　　　-----------6分

(Ⅱ) 由可知：点分有向线段所成的比为2，---8分

设点，则得：

　　　　　　　 ，　 ---------10分

解得：　　　　 ，，

∴　　　　　 点坐标为．-----------12分

命题p:向量与向量的夹角为钝角。命题q:。则p是q的(B　 )

A.必要不充分条件　　　　　　　　　　 B.充分不必要条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

　 已知的面积满足且与的夹角为。

(1).求的取值范围。

(2).求函数的值域。

解：(1)因为

---------------------------------3分

　 所以3，由得　　　　　　　 即又为与的夹角，所以-----6分

(2)

------------------9分

由，得 ，---11分

所以函数的值域为。-----------------------------------12分

已知向量m n, m ^. n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

　 (Ⅰ)求角C的大小;

　 (Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.

解：(Ⅰ) ∵ m n, m ^. n,

　　 ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　 即 sinC=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　3分

∴ cosC= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

又C为三角形的内角，　　 ∴　 　　　　　　　　　　　　　6分

　　 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

　　 ∴ sin²C=sinAsinB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　　 ∴ c²=ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　 又,即 　　　　　　　　　　　9分

　　 ∴ abcosC=18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　 ∴ ab=36　　　　 故 c²=36　　 ∴ c=6　　　　 　　　　　　　12分

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，锐角B满足

　 (I)求的值；

　 (II)若a：b=：1，求的值.

解：(I)∵锐角B满足，……………………(2分)

　　　　 .……(7分)

　 (II)

　 如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S_△ABC=25，，，求

　 (1)AC的长；

　 (2)cos∠BAD。

解：(1)

又S_△ABC=25， 得

∴13x·cosα=120　 ①

13x·sinα=50　 ②　 …………………………4分

①²+②²　 得：x=10　　 ……………………5分

AC=10　　 ………………………………6分

　 (2)设

…………………………8分

………………10分

………………………………………………………

　 如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S_△ABC=25，，，求

　 (1)求cos∠BAD；

　 (2)设的值.

7、已知点P分所成的比是-3，则P₁分所成的比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 C　　 )

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)　　

在中，，若=5，则的面积等于(B )

A　　　 B 　　　　C 　　　　　D

13、△ABC中，已知b²-bc-2c²=0，a=，cosA=，则S_△ABC =。

12、将的图象按向量平移得到的图象，则=(，2)。

11、△ABC中，已知=(2，-1)，=(3，1)，则∠B=_135°__。

22．解：(1)如图：由

得，

∵　 ∴而

∴　　　　　　　　 ……………………………… 3分

∴

　　　　 　　　　　　……………………… 5分

∵　 ∴

∴

即的值域为　　　　　 ……………………… 7分

(2)∵　　 ………… 9分

　　 ∴

　　　　　 ……………………… 10分

　　 ∴

　　　　　　　 　　　　　……………………… 11分

　　 ∵ ∴

　 故当时，，即的最大值为。　　 ………… 13分