(湛江二中2010届高三第二次月考语文试卷)

1.下列词语中加点字的读音完全相同的一组是(　　 )(3分)　　

A．狂飙　 镖局　　 骠勇善战　　　 分道扬镳　　　

B．胆怯　 惬意　　 提纲挈领　　　 度长絜大

C．臭氧　 铜臭　　 臭味相投　　　 遗臭万年

D．沏茶　 蹊跷　　 栖身之所　　　 休戚相关

20．解：(Ⅰ)因为，所以，解得或(舍去)．

由的任意性知，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 3分

(Ⅱ)反证法：

假设，则，得，

依此类推，，…，，，与矛盾.

所以 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 8分

(Ⅲ)由已知，当时，，，，

所以 .

同理 ，…，，.

将上述个式子相乘，得

，

即 ，.

所以 对任意恒成立.

又时，，

故对任意恒成立.

因为数列单调递增，所以，

即的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14分

19．解：(Ⅰ)由已知可得，

故曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．　 ………………… 5分

　(Ⅱ)方法一：设，由条件可知为的中点，

则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 9分

将(3)、(4)代入(2)得，整理为．

将(1)代入上式得，再代入椭圆方程解得，

故所求的直线方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13分

方法二：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．

　 由　 得 ． 令，解得．

　 设， 则 ， ①　　 ．　 ②　 　　………… 8分

因为，所以为的中点，从而．

将代入 ①、② ，得，，

消去得 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 11分

解得，．

　 所以直线的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13分

18．解：(Ⅰ)若，，则点的个数共有个，列举如下：

，，，，，，，，，，，．

当点的坐标为，，，时，点位于第一象限，

故点位于第一象限的概率为．　　 ………………… 5分

(Ⅱ)这是一个几何概率模型．

如图，若，，则区域的面积是．

满足的点构成的区域为

，即图中的阴影部分．　　　　　　 ………………… 9分

易知，，

所以扇形的面积是，的面积是，

故的概率为．　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13分

17．解：(Ⅰ)．　　　　　　 ………………… 3分

当时，，

所以切线方程为，即．　　　　　　　　　　　 ………………… 6分

(Ⅱ)令，解得：．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　　 ………………… 8分

② ，则当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

			极小值

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．………………… 11分

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　 ………………… 13分

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14分

16．证明：(Ⅰ)方法一：因为平面，

所以是在平面内的射影．…… 4分

由条件可知，

所以．　　　　 ………………… 6分

方法二：

因为平面，

又平面，

所以．

由条件，即，

且，

所以平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 4分

又平面，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 6分

(Ⅱ)平面，证明如下：　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 8分

设的中点为，

连接，．

因为，分别是，的中点，

所以．

又=，，

所以．

所以四边形是平行四边形．

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 11分

因为平面，平面，

所以平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13分

15．解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 3分

　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

所以．　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 7分

(Ⅱ)当()时，的最大值是．　　　　　　　　　 ………………… 9分

由 ，，

得 ，．

所以的单调递增区间为，．　　　　　　　 ………………… 13分

9．甲　　 10．　　 11．　 　　12．　　 13．　　 14．

1．A　　 2．C　 3．C　　 4．B　　 5．D　　 6．B　　 7．D　　 8．A　

20．(本小题满分14分)

数列满足，，.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)当时，证明：；

(Ⅲ)设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.

数学 (文科)评分参考