设，f(x)=(x-w)(x-w³)(x-w⁷)(x-w⁹)．

　　　 求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数多项式之积．

设K为△ABC的内心，点C₁、B₁分别为边AB、AC的中点，直线AC与C₁K交于点B₂，直线AB于B₁K交于点C₂．若△AB₂C₂于△ABC的面积相等，试求∠CAB．

　　　　　　　　　　 已知f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx，满足

　　　　　　　　　　 (i)a、b、c、d均大于0；

　　　　　　　　　　 (ii)对于任一个x∈{-2, -1,0,1,2}，f(x)为整数；

　　　　　　　　　　 (iii)f(1)=1,f(5)=70．

　　　　　　　　　　 试说明，对于每个整数x，f(x)是否为整数．

第二试

　　　　　　　　　　 a、b、c均为实数，a≠b，b≠c，c≠a．

证明：≤＜2．

已知椭圆过定点A(1,0)，且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标M(m,0)．当椭圆的离心率e满足，求实数m的取值范围．

6、12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要　　　　　 周．

5、在坐标平面上，由条件所限定的平面区域的面积是　 　　　．

4、　 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是CD中点，F是BB₁中点，则四面体AD₁EF的体积是　　　　　　　　 ．

3、给定数列{x_n}，x₁=1，且，则x₁₉₉₉-x₆₀₁=　　　　　 ．

2、设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F₁引∠F₁PF₂平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程是　　　　 ．