24．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10 m/s²。求：

   （1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

   （2）小物块第二次经过O′时的速度大小；

   （3）小物块与车最重相对静止时，它距O′点的距离。

23．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他形体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动，设每个星体的质量均为m。（外有引力恒量为G）

   （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

   （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形势下星体之间的距离应为多少？

   （1）B球被碰后落地经历的时间；

   （2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度。

22．如图，位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道半径为R。轨道底端距地面的高度为H。质量为m的B球静止在圆弧轨道的底端。将质量为M的A球从圆弧轨道上的某点由静止释放。它沿轨道滑下后与B球发生正碰。A、B两球落地时，水平通过的距离分别是s₁和s₂。已知M＞m，重力加速度为g。不计空气阻力。求：

21．如图足够长的斜面倾角θ=37°。一个物体以v₀=12m/s的初速度，从下面上A点处沿斜面向上运动。加速度大小为a=8.0m/s²。已知重力加速度g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

   （1）物体沿斜面上滑的最大距离s；

   （2）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

   （3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑过程的加速度大小a′。

20．静止在光滑水平地面上的长木板，质量为2m，上表面粗糙。质量为m的可看作质点的小铅块以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时恰好与木板相对静止。如将木板等分为1、2两段（如右图所示），让小铅块仍以原速度滑上木板左端，则下列说法中正确的是

       A．小铅块仍将滑到木板2的最右端与木板相对静止

       B．小铅块将滑过木板2的右端而飞离木板

       C．小铅块滑不到2的右端就与木板相对静止

       D．第二种情况下铅块与木板间的摩擦生热比第一种情况多

第Ⅱ卷（非选择题，共40分）

       D．1.8m/s

       C．3.0m/s