23．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．  

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；     

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？       

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

22．(本题满分10分)

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

21．(本题满分10分) 

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．

20．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．