Question

如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．

（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．

（2）若，求的半径．

 

Answer 1

（1）（方法一）

连接．

为的直径，且于，

由垂径定理得：点是的中点．

又是的中点

是的中位线

为直径，，

即

（方法二）

，

是的中点，，即有

又，由与同对知

又

，即．

（方法三）

，

由于是的中点，，即有

又与同对，

又

又

即有，

（2）连接

与同对，

为的切线，

在中，

设，则，由勾股定理得：

又为直径，

即

 

直径

则的半径为