Question

【题目】如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面积为24，则k =（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设△ACE的面积为S，则可得出△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，从而求出S.过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，即△OEF的面积，则可求出k的值．

解：∵四边形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
设△ACE的面积为S，则△BOE的面积为9S，△AOE的面积为3S，△CEB的面积为3S，
又∵梯形AOBC面积为24，
∴S+9S+3S+3S=24，

解得S=.

过点E作EF⊥OB，过点A作AM⊥OB于点M，

设△OAM的面积为a，则△OEF的面积也为a，则△AMB的面积=18-a，△EFB的面积为.

∵EF∥AM，

∴△AMB∽△EFB，

∴，

解得a=，则k=，

故选择C.